Если я всё правильно помню - около 20 минут. Движение по тоннелю через центр Земли в свободном падении заняло бы, если ничего не путаю, 42 минуты (или 47?) независимо от массы тела. Похожий вопрос был в "Популярной Механике".

А можно и киношку голливудскую пересмотреть, про полный возврат памяти, там герой на работу через центер земли кажный дёнь ездить. А чё, проснулся в Аустралии, умылся, зубья почистил, яичницу с беконом на завтрак съел и на работу в черезцентрЗемлепоезде поехал, зашибись! Кстати, время поездки кине вполне реальное, тоесть, как взаправду.

Казалось бы: 19 минут до центра, если пренебречь сопротивлением воздуха.
Это при постоянном ускорении свободного падения 9.81 м/с2.
А оно будет уменьшаться постоянно от 9.81 м/с2 на поверхности(уровень моря) до 0 м/с2 в точке центра тяжести Земли. Масса той части Земли, которая при движении тела вниз, окажется над телом, будет также притягивать его, изменяя ускорение. Тело, пройдя центр, начнет снижать скорость, и в идеале, в диаметрально противоположной точке поверхности Земли, будет равной нулю.
Для измерения времени падения до центра надо знать матем. функцию, описывающую изменение ускорения на пути к центру.

Комментарий заблокирован

Flibustier511/ не углядел за чё но видать за прямую ссылку (+)вам ,, акуратней!

а ваще давольно хитро это и в правду главно дело что под каким углом не прореж выходит понадобится одинаковое время!

Находил в инете ответ: 42 минуты, все вроде по полочкам было разложено, формула была функцией маятника свободных колебаний:
Вот такой был расчет:
---------------------------------------------------------------------"Ускорение «а» есть первая производная от скорости движения шарика V, а = dV/dt. Или dV = adt. При а = const после интегрирования получим знакомое выражение для скорости V = V0 + at, где V0 – начальная скорость. Но у нас ускорение «а» зависит от расстояния до центра Земли r
a = g(r/R) (1)
Тогда имеем
dV/dt = a = g(r/R) (2)
Но V = dS/dt, где S – расстояние, пройденное телом, то есть отсчет пути S мы ведем от поверхности Земли. Тогда dV/dt = S”, где S” – вторая производная от S по времени. Уравнение (2) сводится к виду S” = g(r/R). Но нам удобнее отсчитывать расстояние не от поверхности Земли S, а от центра Земли r = R - S. Тогда получим такое дифференциальное уравнения второго порядка для r
r” + r(g/R) = 0 (3)
А это, если вы помните, есть дифференциальное уравнение для колебательного процесса. Математика нам дает, что решением уравнения (3) будет
r = Acoskt + Bsinkt (4)
где А, В и k – некоторые постоянные, причем k = sgrt(g/R). Используем начальное условие, что при t = 0, r = R, А = R и В = 0. Тогда из (3) имеем такой ответ для зависимости расстояния тела от центра Земли от времени.
r = Rcoskt = Rcos[sqrt(g/R)*t] (5)
где r – расстояние от центра Земли. Напомним, что если же отсчитывать расстояние от поверхности Земли у, то решение будет таким
у = Rsinkt = Rsin[sqrt(g/R)*t] (6)
Это решение такое же, как и при колебательном движении математического маятника.
t = Пи*sqrt(R/g)= 3,14*sqrt(6371000/9,81) = 3,14* sqrt(649400) = 3,14*805 = 2528 c"
---------------------------------------------------------------------------
Но мне кажется что "колебания" (более подходит пружинный маятник так как у пружины сила максимальна в макс. растянутом положении, а потом снижается, как "g" у нас ) не свободны, так как с другой стороны груза в нашем случае действует сила, и она увеличивается непропорционально. А на маятник свободных колебаний, до достижения центра, действует сила с одной стороны.
Также при вычислении надо учитывать отсутствие единого "центра" тяжести, вместо этого появляется 2 центра масс планеты(сверху и снизу), которые меняют свои координаты каждое мгновение. И опять же эти "центры" это очередная условность: груз притягивают отдельные частицы Земли, сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния до каждой из них.
А уменьшение "g" от поверхности к центру верно лишь если плотнотсь (однородность) планеты одинаковая. На самом деле ядро представляет собой расплавленное железо(вроде как) с более высокой плотностью, и "g" будет увеличиваться в начале пути, затем уменьшаться, а после достижения сверх плотного ядра, резко падать до нуля. При этом скорость будет все время расти до достижения центра.
Жаль не силен я в высшей математике, да и вводных слишком много....
Может кто посчитает (с условием однородной плотности планеты)?

Да, фигатень полная, мне всегда енти синусы с косинусами не нравились.

Sqwair7778 / развеселили - согласен!!!
Flibustier511 / Может кто посчитает / да уж много раз посчитано тока все это голимая матика в теорииии ни какого связи с реальностью как сами вы прекрасно понимаете!!
("g" будет увеличиваться в начале пути, затем уменьшаться)Да-Да-ДА!

YOV2, согласен! Если с поверхности, да к ядру кидануть чего, то Г (джи) по мере приближения к центру, будет уменьшаться, пока не превратится в нуль. Скорость, же от поверхности до центра будет увеличиваться, в центре превратится на какой-то миг в постоянную при Г=0. Кажись, можно составить систему уравнений на основе кинематики... Вот, только переменных зависящих друг от друга, для меня многовато. Лет 5 назад, расщелкал бы, даже шелухи не осталось бы. Ненужное, неиспользуемое - быстро забывается.
В темку про высшмат:
-Приведите пример, когда вам в жизни пригодилась высшая математика.
-Было дело, один раз, уронил ключи в унитаз, согнул из проволоки интеграл и достал! :)

"..2 центра масс планеты(сверху и снизу).." (с) Flibustier51
При равномерном распределении тяготеющих масс силы притяжения массы, расположенной на расстоянии от центра больше чем растояние от центра до пробного тела, полностью уравновешивают друг друга, остаётся сила притяжения массы расположеной внутри этого радиуса.
Более того, если сделать прямой туннель от Москвы до Владивостока (Нью-Йорка, Рио,...) то под действием силы тяжести за те же сорок минут можно пролететь этот путь без затрат энергии (конечно при отсутствии трения) 8-)
(Нечаянно заглянул сюда, а тут нешуточные вопросы решаются :-) ).

Leonid338, я не догнал Вашу мысль полностью), но это было бы верно(уравновешивание) если бы груз летел внутри, например, цилиндра(причем далеко от верхнего края), а тут форма шара не позволит оперировать только лишь радиусом, силы меняются неравномерно на пути к центру. С уважением.

Flibustier51, представте себе толстостенную сферу внешним радиусом "R" и внутренним "r" и вы находитесь на внутренней поверхности этой сферы (на растоянии "r" от центра). На вас действует притяжение от каждого кусочка этой сферы и если вы не сочтёте за труд посчитать сумму сил этого притяжения, то окажется, что она (сумма сил) равна 0, т. е. все силы уравновесили друг друга. Поэтому притяжение массы шара, которая находится дальше от центра, чем радиус расположения пробного тела, равно "0" и учитывать надо только то, что внутри.
Этот вывод сделал ещё Ньютон, когда считал свою теорию всемирного тяготения, попутно открыв интегральное исчиление :-)

Представьте себе, что Вы находитесь в этой полой толстостенной сфере и над вами свод с вершиной в 5 тыс. км(от Вас), а под вами 1000 км(R-r). Если я правильно Вас понял, то Вы утверждаете, что будете находиться в состоянии невесомости на "дне"?

"..будете находиться в состоянии невесомости.." (с)Flibustier51
Да, именно так, внутри полой, не вращающейся вокруг своей оси и имеющей одинаковую плотность для каждого радиуса сферы царит невесомость 8-)

Leonid338
ОК, для наглядности моих сомнених: пусть R=500 000 км, а (R-r) = 6400 км, плотность свинца. Будет ли невесомось или расплющит о поверхность?
П.С. Если опять дадите положительный ответ по невесомости, заменю свинец плотностью черной дыры)

Flibustier51, я же предлагал ".. если вы не сочтёте за труд посчитать сумму сил этого притяжения.." чтобы убедиться :-)
Можно интегральное выражение написать и взять его, но это уже делал Ньютон, хотите программку напишу для численного интегрирования (правда численное интегрирование уж очень ресурсоёмко, долго ждать пока компьютер сделает пару сотен миллиардов циклов) для поиграться :-)
Хоть 1000000000 км из осмия, результат тот же.

Leonid3, тады шахтеры в шахте должны в невесомости находиться!

Sqwair777, шахтёры находятся при пониженом ускорении свободного падения, а в невесомости они окажутся в шахте глубиной 6780 км :-)

ну согласно, вашим выкладкам, именно в невесомости, т.к. действие сил, с противоположной поверхности земли и со стороны поверхности-глубины шахты - уравновешиваются!

Sqwair777, прочитайте внимательно и вдумчиво ещё раз:
"..остаётся сила притяжения массы расположеной внутри этого радиуса.." (с)Leonid3 :-)

"Хоть 1000000000 км из осмия, результат тот же."
Leonid3 При таком R(Вы ведь его имели ввиду), тело находиться фактически на плоскости, скругление это 0. Также равны 0 все силы, вектор которых отличен от перпендикуляра к поверхности(из за огромных расстояний). Силы верхней полусферы вообще равны силам притяжения планет солнечной системы на тело, расположенное на поверхности Земли, то есть также 0. А остается как раз тот осмий, который под ногами.
Парируйте)
С уважением.

Leonid3, соглашусь с Вами в этом вопросе: масса осмия-то тянуться непрерывно, а те планеты, которые я привел в пример, подобны точкам.

Flibustier51, в свободную минутку (полчаса) нарисовал программку для поиграться на эту тему, сам поиграл, а ссылку нельзя обнародовать 8-) И почты вашей мне не видно :-(

Flibustier51, посмотрите на мою аватарку поближе :-)

Leonid3, как изображение на Вашей аве помогает Вам в нашем вопросе? Груз снаружи...
Свой мэйл отправлю Вам, но если несложно напишите формулы здесь, чтобы остальные тоже видели.

Flibustier51, там ссылка на мой яндекс-диск :-)
В программке полая сфера собрана из кубиков, количество кубиков задаётся, растояние от каждого кубика до контрольного тела массой 1 кг положение которого тоже задаётся, считается по формуле D=КОРЕНЬ((X=x)^2+(Y-y)^2+(Z-z)^2)), а притяжение по формуле F=G*M*m/D^2, сумма сил в Ньютонах, числено совпадающая с ускорением свободного падения, и есть результат 8-)

Leonid3, ОК от меня вопросов нет, спасибо за подробное объяснение.

Новая инфа по теме: " Через центр Земли за 38 минут"