Из оригинальной статьи:
"...Встраивание вселенной Фридмана в теорию струн.
Ограничение 4-мерной гравитации на бране, которая опосредует распад из несуперсимметричного пятимерного ложного вакуума антидеситтеровского пространства в истинный вакуум.
Для наблюдателя 4-пространства естественно испытать эффективную положительную космологическую постоянную, связанную с веществом и излучением, избегая необходимости разделения по шкале или фундаментального вакуума де Ситтера..."
Шарики за ролики!
Но если учесть мою безграмотность, то похоже на симметричные друг с другом расширения 3д-вселенных привязанных к одной 4д-структуре.
По аналогии: Как две стороны одной медали.
Медаль трёхмерная, стороны двухмерные.
3д-Медаль изменяет форму, 2д-стороны соответственно и неизбежно изменяются.
Примерно такя понял эту гипотезу, только применительно к 4д-вселенной (медаль).

"Никогда такого не было и вот опять!!" (с)В. С. Черномырдин
"А я же говорила, я же говорила!" ИМХО (с)Maha
:-))

Чепуха...

Для того, чтобы эта заумь имела реальные основания, в структуре всей
Вселенной, как целом, должна наблюдаться отчетливая упорядоченность.
Так, например, галактики и планетарные системы, существующие в физическом
трехмерном пространстве, под действием времени явно упорядочиваются во
вращательные системы. Однако, распределение галактик, газопылевых облаков
не обнаруживает такой четкой структуры, а имеет вид вполне хаотичной паутины.

Если бы появились дополнительные измерения то гравитация бы изменялась не по квадратичному закону, а по кубическому, а то и выше.

А что, уже увидели всю Вселенную? От начала до конца?

Сам заголовок показался очень и очень интересным. Интереснее содержания. Потому как модель должна быть более содержательной. Но возможно за этим будущее. Математическая модель и доказательства. Правда не понятно каким образом их получить.

Внутренне непротиворечивая математическая модель является сама себе доказательством. Но только именно себе. А опытного доказательства требуют не математические модели, а их физические интерпретации, которых у одной модели может быть представлено множество, выглядящих равноценными. Как мы это имеем в квантовой механике. Доказательствами могут служить устраивающие совпадения результатов расчетов по интерпретируемой так или иначе математической модели и опытных данных. Для квантовой механики это совпадение великолепно, а для теории струн неизвестно как и подступиться к нему с обоих этих сторон.

Шокирующим сюрпризом является странный и подозрительный факт, что любой абстрактной зауми, выдуманной математиками, рано или поздно находится применение в отношении реальности Мироздания. Получается, что и выдумать ничего НЕПРОТИВОРЕЧИВОГО (это чуть ли не другое имя математики) нельзя, не существующего в реальности. Поэтому стремно плевать в этот неиссякаемый источник формальных описаний Всего, что есть в реальности. Ученые это давненько поняли и обсиживают его берега, в надежде выудить себе в аквариум золотую рыбку или хотя бы старый брошенный ботинок, который иной раз может обернуться хрустальной туфелькой. Эта увлекательная рыбалка называется математической физикой и в ее арсенале накапливаются все новые снасти. Теория струн активно пополняет этот инструментальный математический ресурс и в этом ее главная и непреходящая ценность, при том, что непосредственные уловы струнщиков доныне представляют собой "не разбери поймешь что", а их физические интерпретации нередко нелепы, заморочены до неприличия и попросту местами смешны.

Стуны, браны... Тогда уж правильней говорить, что Вселенная не расширяется, а разворачивается. Т.е. происходит ускоренное увеличение линейных размеров по всем направлениям, что никоим образом не затрагивает (на данном этапе не затрагивает) процессы самоорганизации материи в локальных областях (галактики и пр. вполне упорядочные структуры) и не противоречит хаосу на иных масштабах (то самое, кажущееся несколько хаотичным распределение галактик и газопылевых облаков в "паутине", что так смущает коллегу dr_ovosek-a).

Всех с Новым годом!
Maha, что с Вами? Ведь этом «пузырь» с другой стороны «сидит» в 4-м измерении (собрал туда все 4-е концы струн). Неужели вы в связи с Новым годом решили отказаться от 4D-Вселенной?
А я вот наоборот, прочитал тут в одной умной книжке, что для того, чтобы увидеть 4-е измерение мира, надо всего-навсего иметь три глаза, расположенных в плоскости. Как Вы считаете – поможет? Вот только не могу сосчитать – если фотон в 3D имеет два вихря (Е и Н), то в 4D у него сколько будет вихрей?

Viktorchibis, для трех точек всегда найдется общая плоскость.

Может Вы хотели сказать: "три глаза, не расположенных на одной линии"?

Точнее: "на одной прямой"

По поводу количества глаз и их расположения.
Ну тогда пауки, жители многомерной Вселенной, недоступной нам двуглазым.
Срочно надо налаживать с ними контакт! Узнаем из первых лап... Или от многомерновидящих глаз - какая Вселенная, на самом деле-то! :)

У пауков до 12 глаз. Давайте у них и спросим, что там видят? :))

Zemlianin__P, гениально! Посмотрел их фото, что интересно – их глаза расположены на трех пересекающихся прямых, чего, наверное, и добивался puzzler. Интересно, а сколько измерений видно в такой суперстереоскоп?

viktorchibis, ни в коем случае от веры своей в 4-мерие Мироздания не отрекусь.
И общую пользу в развитии многомерных подходов к устройству Мира со стороны струнной теории признаю и одобряю. Догмы и табу, присущие трехмерию должны быть разрушены! Понятие "браны" весьма полезно и достаточно точно отражает сущность нашего трехмерного физического пространства как слоя в пространстве большей мерности.
Вот только конкретика, выводимая струнщиками из их исключительно математизированных положений теории, струнных аксиом, как их можно назвать, их мертворожденные интерпретации, чудовищно нефизичные, остающиеся насквозь математизированными, а предъявляемые как нечто имеющееся в Реальности, якобы материально-структурно существующие в этих самых "струнных" формах, вызывают это мое отторжение струнных построений. Математика теории струн полезна, а физики в ней нет вовсе никакой почти, говорю я. Математика теории струн наверняка отражает структуру реальности, но это настолько замысловатое, запутанное, искаженное отражение, что его физические интерпретации безнадежно бесполезны.

viktorchibis: "...для того, чтобы увидеть 4-е измерение мира, надо всего-навсего иметь три глаза, расположенных в плоскости. "
Нужно еще, чтобы все три могли независимо смотреть как минимум в двух взаимно перпендикулярных направлениях перпендикулярных этой плоскости, что, увы, невозможно в трехмерном пространстве. Тогда можно по данным триангуляции трех глаз определить расстояние до рассматриваемого объекта в 4-мерии.

Тут еще много закавык. Надо, чтобы и фотоны, при помощи коих, собственно, и происходит "видение", чувствовали себя в четвертом измерении, как рыба в воде. Хотя, может, именно так дело и обстоит? :-) А мысль о трехглазии, конечно, интересная...

viktorchibis: "Вот только не могу сосчитать – если фотон в 3D имеет два вихря (Е и Н), то в 4D у него сколько будет вихрей?"
-- Если вихри -- это самостоятельные объекты, то их количество не зависит от мерности пространства. Зависеть как-то может только количество "отражений", проекций каждого отдельного объекта и его свойств. Например такая характеристика вихря как спин реально трансформируется в нашем трехмерном пространстве по странноватым квантовым законам.
Спин электрона представляет собой геометрически биспинор -- с четырьмя компонентами.

viktorchibis, позволю себе посоветовать Вам поинтересоваться поглубже этой спиновой (вихревой по сути) математикой. Ряд математических структур, отражающих каждая своим образом математические зависимости проекций в измерениях пространства это: скаляры(0), спиноры(1/2), векторы(1), вектор-спиноры(3/2), тензоры(2).
В скобках указаны спины частиц, являющихся или обладающих соответствующей структурой.
Вихревая структура фотона должна обеспечивать строение его как векторной частицы -- со спином 1. Может ли это быть сделано при полной независимости двух вихрей в его составе? Думаю, что нет. Эта пара вихрей должны быть всегда либо сонаправлены, либо противонаправлены. А если два вихря (Е и Н) так неизменно взаимозависимы, то можно предположить, что они есть лишь отражения, проекции, части и все такое некоторого ОДНОГО общего, единого объекта. Можно, например, предположить, что это вихрь со сложным движением, который у нас в 3-мерии представлен типа двумя своими проекциями. Я тут ничего конкретного не утверждаю, лишь обращаю Ваше внимание на эту вот плохо видимую связь спина частиц (вихрей) с измерениями.

Четвертое, как и последующие измерения, невозможно себе представить, по той простой причине, что мы, наше сознание и наш мир трехмерен. И если бы было по другому, то будьте уверенны, что природа бы оснастила нас способностью ощущать 4 х мерный мир в полном объеме. А пока многомерность - только в математике.

nikkaknik, браво! И не пора ли поставит жирную точку, пустым, многословным и бесполезным баталиям.

nikkaknik, никто не сомневается, что мир наших ощущений трехмерен. Однако, это очень ограниченный мирок. Мы не можем непосредственно пощупать, увидеть ни частиц из которых построено наше вещество, ни объять вселенские просторы. Распространять понятия своих телесных ощущений на устройство Мироздания в его микро и мега масштабы -- это ничем не обоснованное самомнение о человеке как центре ВСЕГО, антропоцентризм. Материя же, согласно с марксистской диалектикой, должна быть независима от наших ощущений, что для всякого вообще материалиста несомненно. И тогда ответьте, не привлекая никаких этих субъективных ощущений, почему мир трехмерен? Три -- это просто число. Чем оно лучше любого другого? Чем на самом деле ФИЗИЧЕСКИ(!) определяется размерность пространства.
Отвечая на этот вопрос неизбежно придется озадачиться вопросом: а о каком пространстве идет речь? Что оно-то из себя представляет? И это тоже вопросы ФИЗИЧЕСКОГО плана. Математические "школярские" догмы только помешают ответить на них вразумительно. А перешагнуть через столь глубоко укорененные наивные понятия о пространстве не решаются почти никто.
"А сегодня в завтрашний день не все могут смотреть. Вернее, смотреть могут не только лишь все. Мало, кто может это делать." (С) Кличко.

Nikkaknik, зачем тогда 12 глаз у паука? Мы своими двумя видим только часть диапазона ЭМИ. Ушами тоже не слышим то, что слышат, например, летучие мыши. С запахами у многих вообще швах. А представляете, если бы мы напрямую ловили радиоволны и детектировали FM-радиостанции. Или еще лучше – напрямую воспринимали телевизионные сигналы. Про интернет вообще страшно представить – вся жизнь, как на витрине. А всего-то надо – получше «разглядеть» фотоны. Так может их 4-е измерение нам в этом поможет?

Коллеги, трехмерность пространства Вселенной в том виде, в каком мы её наблюдаем, объясняется просто. Если бы во Вселенной было множество измерений, по ньютоновскому закону тяготения не были бы возможны устойчивые орбиты планет и даже атомная структура вещества: электроны падали бы на ядра. Я уже писал, что гравитация изменялась бы по другим законам. Да и жизнь была бы невозможна по тем же соображениям.

Nikkaknik, хочу зацепиться за вашу фразу – «Если бы во Вселенной было множество измерений … электроны падали бы на ядра». Не могли бы Вы поподробнее объяснить этот процесс?

viktorchibis: Согласен, что утверждение по поводу электронов спорное. Но в случае многомерности количество электронов в ядре превысило бы допустимое количество и ХЭ стал бы нестабильным, или же электроны бы падали на голое ядро вызывая потоки позитронов. Имхо.

nikkaknik, это у Вас известное "объяснение" трехмерности пространства Вселенной, сделанное более ста лет назад Паулем Эренфестом. Оно полезно, для "ориентировки" и "пристрелки" полноценного решения этого фундаментального вопроса. Однако оно не является корректным. Основная принципиальная ошибка, да, именно ошибка, заключается в том, что ФИЗИКА явлений (вот тех, в том числе, которые Вы тут упомянули) привязывается не к истинному ФИЗИЧЕСКОМУ пространству, имеющемуся в реальности и имеющему в реальности совершенно конкретные свойства, а к несуществующему МАТЕМАТИЧЕСКОМУ пространству, которому произвольно приписываются свойства, которых реальное пространство не имеет.

Устойчивость орбит, атомная структура и прочие следствия законов природы расчитаны в этом "ориентировочном" подходе, исходя из однородности и одинаковости всех измерений пространства, взятых в расчет. А на каком основании принят такой выбор свойств для всех измерений в ФИЗИЧЕСКИХ явлениях? Этот выбор незамечаемо проистекает из того самого "школярского" представления о пространстве как только математическом однородном, да еще и самом простейшем (евклидовом) из бесчисленного множества возможных. Реальное физическое пространство не только не обязано, но и не может быть таким. Грубейшая ошибка, просто -- бревно в глазу. И вот больше ста лет не замечаемо! Поразительно!

Я же казалось бы наглядно показываю на примере поверхности океана, что два измерения (лежащих локально в плоскости "Розы ветров") двумерного физического пространства его поверхности резко, принципиально отличаются от третьего измерения (глубины) трехмерного физического пространства объема океана. Физика вдоль измерений поверхности вовсе не такова же, что физика в направлении измерения глубины объема. Физические явления протекают не по однотипным законам, зависящим только от показателя степени (числа измерений), а совсем по-другому. Это же видно в родном трехмерном пространстве. Любимое математическое трехмерное пространство беспечно простирается во все стороны от поверхности океана совершенно одинаково, не учитывая нисколько реальности, физическое же пространство его объема на поверхности океана резко обрывается. Оно вовсе не однородно и одинаково по всем измерениям. Математически, в первом приближении, объем океана вблизи его поверхности представляет собой полупространство. А потом нужно учесть глубины океана и распределение плотностей, температур, давлений, течений по глубинам и по "Розе ветров", для того чтобы получить модель физического пространства океана для расчетов реальных процессов в нем, различающихся на поверхности и в глубине.

Этот пример совсем ведь не трудно понять, если не упорствовать в догматическом употреблении термина "пространство". Суть сказанного сводится к тому, что нельзя смешивать реальность с абстракциями никогда.
Могу сделать совсем уж жуткое заявление: Математическое пространство -- абстракция и оно на самом деле нигде в истинных физических законах не присутствует как таковое, хотя оно, казалось бы, и маячит повсеместно в писанных наших формулах, как и время, которое -- вообще фикция.

Какое открытие . ;)

По поводу мерностей, вам так удобней думать?
Есть три значит есть и более?
А реально разумом подобное невозможно вообразить?.
И что это значит?
А это что то значит.

Это я к тому, что люди берутся в совсем разуме моделировать, не имея представления как это происходит,
то есть никак не управляют этим процессом. Результат соответствует. :)

А кстати, если кто еще не смотрел и кому интересно можете посмотреть Ричарда Фейнмана, лекция 2
О математике, о том как о ней рассуждали тогда.
Много примечательного, что-то затрагивалось на этом ресурсе в том числе, ну да неважно.
Интересно другое, его высказывание и тема (в русском переводе разумеется)
- данный способ рассуждения требует мастерства (чертить треугольники) ... но с появлением продвинутого анализа можно быть и более глупым. (С)
Опять же моделирование, инструменты и способы моделирования.
В своем разуме конечно же.
.

Maha:"принципиально отличаются от третьего измерения (глубины) трехмерного физического пространства объема океана"
----------------------------------------------------------------------
Глубина 3 мерного измерения зависит только от направления гравитационного поля. и все. Если бы гравитационное поле было перпендекулярно глубине океана, то эта глубина сразу преобразовалась в плоскость. Любая плоскость куба может быть глубиной.

Идея мерности и многомерности пространства по происхождению -- от математики и предшественницы вообще всех наук -- философии. Они появляются, выводятся логически, изобретаются силой мысли из естественно-практических наблюдений, открытий отношений реальных вещей, заменяемых мысленно геометрическими объектами и их величинами. Математически эти идеи просты. Как уже сказано, парадоксально, что все математические идеи так или иначе находят свое воплощение в реальности, как будто сама реальность построена по математическому проекту. Оба способа: открытие реальных закономерностей опытным путем и изобретение их моделей в "мыслительных процессах" удивительным образом сходятся в описании реальности. И поэтому легко могут быть перепутаны между собой в какой-то момент. А между тем, различия между ними существуют принципиальные. Изобретенные модели всегда имеют характер законченности во всякий момент их существования, они застывают и со временем превращаются в догмы (как аксиома о параллельных), а открытые реальные закономерности, напротив, никогда не окончательны и предполагают дальнейшие опытные уточнения. Из-за этого со временем различия между моделями и описываемой ими, но все глубже и подробнее открываемой реальностью нарастают и полное соответствие нарушается.

Так вот, ставлю в известность, это расхождение произошло практически уже в отношении устаревшей модели пространства и его реальной структуры. Примите это как неевклидову геометрию.

Маша, ну прямо ода четвёртому.. ..десятому измерению. Похоже на Манилова с его мостиками через пруд :-)
А малю-юсенький фактик есть?

nikkaknik: "Глубина 3 мерного измерения зависит только от направления гравитационного поля. и все. Если бы гравитационное поле было перпендекулярно глубине океана, то эта глубина сразу преобразовалась в плоскость. Любая плоскость куба может быть глубиной."
-- Смутно догадываюсь, что у гравитации есть источник и он всегда находится в центре массивного (одинокого?) куба в этом примере, а всякая грань перпендикулярна силе гравитации и все грани куба равноправны тогда. А значит и ГЛОБАЛЬНАЯ система осей-измерений полностью симметрична. Все измерения одинаковы. Это имеется в виду?

Leonid,ТМ и ТЭ -- это четырехмерные эффекты.

Ну да, так примерно и создаются симулякры, копии несуществующих в мироздании событий и явлений.
Фантастика.
Удивительно, что люди не замечают чем думают на самом деле и тем более почему.
Редко кому через симулякры удается выйти на реальное в мироздании
(удивительная способность гениев - из ошибочных данных выносить верные суждения),
обычно же плодят новые симулякры,
формируя симулякрландию.

Maha:Да ладно куб, а что делать со сферой? Где там глубина? Любой радиус может быть оной.)

nikkaknik, ага, значит верна моя догадка. Вы имеете в виду, что ГЛОБАЛЬНО все три измерения у нас совершенно одинаковы, неотличимы.
Ну так поплывите стометровку в глубину. По собачьи можно... Ой! Му-му вспомнилась почему-то... К чему бы это?

Maha: 100 не смогу, а вот 10 наверное смогу:-)

Ага, разницу уже почувствовали, значит.
Я же о чем и говорю: нельзя смешивать понятия об абстрактном ГЛОБАЛЬНОМ математическом пространстве и ЛОКАЛЬНОЕ реальное пространство физических явлений.

Maha: Так ведь эта разница не будет ощущаться в космосе, Вас это не смущает?

Вы полагаете, что Вселенная находится "в космосе"?

??

Размерность пространства задается геометрией и топологией Вселенной. Пространство у нас трехмерно, потому что мы находимся на 3-поверхности Вселенной, которая как доказал Г. Перельман гомеоморфна 3-сфере (если он не ошибся). Физика у нас везде соответствует "поверхностной". "Космос" четырехмерия (пусть такой даже существует) нам недоступен.

А четырехмерная "глубина" под 3-поверхностью -- нашим слоем (3-браной) пространства проявляет себя как ТМ, ТЭ, да и как собственно сама наша гравитация; ее исходная причина также находится в 4-мерии.

"..ТМ и ТЭ -- это четырехмерные эффекты.." (с)Maha
Маша, я же примерчик просил, а не предполагаемые "эффекты", да и про бритву Оккамы не забываем :-)
С аналогией плоского океана и плаванием в глубину -- не согласен. трёхмерное тело в предполагаемом N-мерном пространстве остаётся трёхмерным, так же, как двухмерный лист бумаги у вас на столе, и пронести через него детский деревянный кубик у вас не получится, максимум -- изобразить проекцию этого кубика :-)

Если и недоступен, то только разуму да и то, если это реально существует, что вряд ли поскольку это способ что-то измерить, а что, никто объяснить не может. Типа мерность есть, придумана, а что мерить ей когда нибудь найдется. Но, поскольку человек есть неотъемлемая составная часть гравитирующей материи, значит он вовлечен во все протекающие в мироздании явления, неважно что он воспринимает, понимает и разумеет. Удивительнейше.

Маша, мне нравится Ваш энтузиазм и вера в 4-ое измерение. Честно. Я не поклонник догм в науке, но альтернативы трехмерности пока нет. Во вселенной и без дополнительных измерений полно загадок. По оценкам экспертов мы изучили океан на 5% из 100, космос на 1%, человеческий мозг на 3%. Непаханное поле непознанного и неоткрытого, может быть это касается и дополнительных измерений, кто знает...

Leonid, а зачем мне проносить кубик через лист? (По секрету скажу, что это тоже не так уж невозможно для дискретных структур, вообще-то. А с чего вы взяли, что лист и кубик непроницаемы и сплошны и могут как-то задерживать друг дружку? Протекёт кубик насквозь -- и все дела).
Конечно, все тела у нас представляются трехмерными, в том числе и на поверхности океана. И сама поверхность в некотором смысле (менее определенном; вспомните фракталы) трехмерна. Этот факт не мешает привязанности водоплавающего трехмерного тела таки к поверхности океана и распространению ПОВЕРХНОСТНЫХ волн (не отрицаете наличие таких?) по трехмерному океану отнюдь не по любимому Вами закону КВАДРАТОВ, якобы обязательному для распространения всех волн в трехмерии, как закон КУБОВ якобы обязателен для всех волн в 4-мерном пространстве, а именно как по двумерной таки поверхности -- по ЛИНЕЙНОМУ закону. Вы как этот факт объясняете? Будьте последовательны. Аналогичное выполнение закона КВАДРАТОВ Вы непререкаемо интерпретируете как трехмерность пространства их распространения. Поверхностные волны распространяются двумерно. Это факт.
И самые обычные корабли ходят по морю тоже практически всегда двумерно. Редко-редко ныряют в глубину. Практически, не более раза в жизни. И какое отношение к этой очевидности имеет трехмерность всех этих тел? Физика-то работает двумерная поверхностная здесь как бы не сильно зависимо от "настоящей трехмерности" всего тут. А если все это море-окиян с корабликами состот из четырехмерных микротел на самом деле, и в целом само четырехмерно, что-то изменится в водоплавании и распространении волн все на той же двумерной поверхности?

Маха, "Пространство у нас трехмерно, потому что мы находимся на 3-поверхности Вселенной"
Не "на", а "в". Внутри 3х-мерия находимся. Кстати, если оперируете пресловутыми гиперповерхностями, в частности 3х-мерными, и получается в месте пересечения точка... То это не просто точка, а гиперточка, которая на самом деле является линией. Вооот! Я ж говорил, что пересечение плоскостей - всегда линия. А теперь еще и доказал это. :)
Ну, это было к слову, о чего-то там морфности, которое доказал Перельман.
А вы хоть разобрались, что он там доказал? Или хотя бы суть доказательства или каким методом?
А суть такая, любое 3х-мерное тело без углов, можно при помощи математики, а точнее путем преобразований потока Риччи (хирургического причем, а хирургического, потому, что неугодные решения отбрасываются и подменяются подходящей кривизной), до тех пор пока не получится шарик.
Вооот! Вот найдется еще один Перельман, и при помощи другого мат.аппарата, других функций докажет что нифига не шарик, а кубик! И шо тада? ;)

Maha, с примерами получается как-то туго, с океанскими аналогиями тоже слабовато. Я опять буду подталкивать Вас к моделям. Чтобы не растекаться широко давайте ограничимся моделью спина и его баланса во всех процессах. Меня заинтересовал Ваш комм. 22. Только начинать надо не с математики, а с физики. Что такое спин физически? Сначала дам свой вариант.
Обычно спин связывают с каким-то вращением (только однозначного толкования этого вращения нет). В ST я феноменологически «связал» спин с внутренним магнитным вихрем симплов. В «подтверждение» можно привести цитату из Wiki – «Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент [viktorchibis: кто кого порождает – это еще вопрос] ... Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением».
В таком варианте можно сказать, что спин всех симплов-бубликов: электрона, позитрона, кварков (обруча), симплов всех нейтрино – одинаков (в ФЭЧ его обозначают равным ½).
С фотонами дело обстоит иначе – их электрические и магнитные вихри не образуют автономного бублика, они «прибиты» к пространству и в совокупности образуют некую динамически «перестраивающуюся» фигуру из вихрей, топология которой определяется «антенной» (в ФЭЧ спин фотонов обозначают равным 1).
К сожалению, при составлении S_формул, описывающих ядерные реакции, я «поленился» и не проверил баланс спинов входных и выходных частиц. Эту недоработку надо будет исправить. Но самое главное – попробовать продвинуться с указанной трактовкой физики спина не вперед по хронологии (ядерные реакции), а назад – к корпускулам пространства, и понять какой они имеют спин. Этот вопрос не тривиальный, здесь могут всплыть и квадрупольный спин, и вопрос симметрии/асимметрии электрических и магнитных вихрей и соответственно их спинов, а возможно и связывающий их третий вид вихрей, «спрятавшийся» в 4D.
А как Вы видите ФИЗИКУ спинов от элементалей до частиц и атомов?

Sqwair, не стоит упрощать до примитива. Все, вообще все гораздо сложнее, чем описываете... обрисовываете... малюете...и чем Вам кажется.
Геометрия Вселенной определяет очень многое, в том числе ее физику, то есть наше ВСЁ! В геометрической форме Вселенной есть умопомрачительно страннейшие места. Кое-куда можно в принципе даже попасть и подивиться воочию.

viktorchibis, спин, ИМХО, всегда -- механический момент импульса, вращение. Спин элементалей квантован и неуничтожим, вечен. Вечное вращение. С ним связана энергия и соответствующая масса у элементалей, а также их заряды и магнетизм тоже. Почему квантуются и проекции спина, не знаю. Вращение это не ограничивается трехмерным пространством, поэтому сложение спинов и орбитальных моментов происходит еще сложнее, чем сложение вращений в 3-пространстве. Не знаю, разбирался ли кто-то с прецессиями и нутациями в этом случае. Сложно все это. Но "замести под ковер" не получится это важнейшее свойство всех элементалей материальной структуры. Необходимо это раскручивать. В смысле физику и математику спина. Пока не могу сказать ничего более определенного.

Маша, в любом N-мерном пространстве (при N>3) может быть, и точка, и линия, и двухмерная плоскость, и трёхмерный объём, и четырёх мерное тело. Если вам хочется назвать "трёхмерный объём" термином "гиперповерхность", то суть от этого не изменится, трёхмерный объём им и останется. И волны любой природы будут распространяться по ОБЪЁМУ затухая по квадрату, что и предъявляют электромагнитные, гравитационные и даже акустические волны.
"Поверхностные" волны в корыте или океане полностью поверхностными т. е. убывающими по первой степени, не являются и если вы сделаете ОПЫТ с измерениями, а не мысленный на пальцах, то сможете убедиться "лично" :-)

""Поверхностные" волны в корыте или океане полностью поверхностными т. е. убывающими по первой степени, не являются".
На абсолюте ни в коем случае не настаиваю, оговорки в этом смысле у меня были сделаны сразу ранее. Убедиться лично в доле отклонения закона распространения волн в океане, боюсь не получится, не хватит точности моих реальных измерений (хотелось бы до шестого знака хотя бы). Но то, что амплитуда волн падает очень медленно, явно совсем не по КВАДРАТУ, а приблизительно линейно, видно и в обыкновенной луже -- с точностью до нескольких процентов. Просто потому что волны от небольшого камушка добегают таки до противоположного края лужи в десяток-другой метров.

Поправлюсь. Говорить следует не об амплитуде, а об удельной энергии колебаний. Это она падает примерно линейно у кольцевых волн с расстоянием. Амплитуда же уменьшается еще медленнее -- как корень квадратный из расстояния (без учета затухания, дисперсии и множества других мелких эффектов).

Maha (59), я так понял, что спин Вы связываете все-таки с механическим вращением элементали. Вращение здесь наверное первично. Плюс оно же влечет энергию элементали, массу, заряд, магнетизм, прецессию и нутации. Ну, массу, прецессию и нутации, наверное, можно дополнительно связать с внешними воздействиями (других элементалей), с энергией тоже более-менее понятно, а вот было бы интересно понять физическую модель образования заряда (+/-) и магнитного момента. Неужели «воронки»?
Ваша оговорка «Пока не могу сказать ничего более определенного» несколько расстраивает. Зато другая «Вращение это не ограничивается трехмерным пространством» обнадеживает. Будем ждать конкретизации.

"Геометрия Вселенной определяет очень многое, в том числе ее физику, то есть наше ВСЁ! В геометрической форме Вселенной есть умопомрачительно страннейшие места. Кое-куда можно в принципе даже попасть и подивиться воочию."
Маха, вот с этого места по-подробней пожалуйста!
Вы из этих, из алиенов? Сознавайтесь! Ну и заодно поведайте, всё - как оно там - на самом деле?
Кстати, есть такое выражение... "пОпа Вселенной", всегда думал, что это, всего лишь, образное, метафорическое выражение... А теперь, после ваших слов, глубоко задумался - неужели правда? :)
Насчёт, "не стоит упрощать до примитива."
Тут, я скажу так - наоборот, не стоит всё усложнять и городить трех- или N-мерные (N-мерные - это по-научному, по-сложнее, а значит весомее, в своих собственных глазах. Для солидности. Можно, было бы простому - "городить огород", но - несолидно, а значит ненаучно.) надстройки и дополнительные сущности, для объяснения тех же самых дополнительных сущностей. И вот почему: безконечное нагромождение костылей и надстроек, приводит к абстракциям, не имеющим ни какого отношения к первоначальному явлению/процессу или объекту.
Как говорит дядька Оккам: «Не следует привлекать новые сущности без крайней на то необходимости», и ему же вторит дядька Эйнштейн - «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того».
Так что, весь лишний огород - в "попу Вселенной", особливо, если лишние сущности ничего не объясняют, и для своего существования, и объяснения, привлекают новый легион.

Ну почему. Геометрия Вселенной, другими словами это математическая модель мироздания, коею всеми силами стараются собрать. Задума грандиозная, как раз уровня "каменщиков" ограняющих камни разума в том числе, измеряющие и измерившие прежде Землю. Ну, а какая математика такая и модель. Там действительно "умопомрачительно страннейшие места" и чем дальше тем больше можно встретить. Все эти математические модели не разрозненны, ИИ позволяет или позволит сливать их в единую модель. :)

Интересно, какие слова придумали бы математики и физики, для описания
того, в чем находится наш мир, если бы изначально устоялись другие термины
описания мыслимых пространств: линейное, плоскостное и объемное?
Куда бы дальше двинулась научная мысль? :-)

В равновесное, надо полагать, поскольку мироздание в большинстве своем равновесно т.е.
уравновешено и как бы не отличались по составу и динамике разные места у них есть общее,
уравновешенность или стремление к уравновешенности, даже когда вдруг взрывается .т.е. уравновешивается.
--
Выше перечисленное нужно было, что бы измерить Землю.
Что масоны и сделали.
Что бы измерить мироздание этого мало уже, но решение по прежнему ищут через линейное, плоскостное и объемное,
хотя понятно уже, как мне кажется, что это повсеместно не работает.
Нужен другой подход, а значит в услужении принципиально другая математика.
--
Главное про функцию осознания не забывать, через ее развитие, скорей всего, можно будет придти к другим подходам,
которые будут обслуживаться другой математикой. Пока мозги моделируют т.е. работают как работают,
надежды мало, сидим и тупо гениев ждем или мессию в виде ИИ. Вместо того, что бы ими становиться т.е. гениями. :)

Привычные бытовые названия только запутывают. Проще всего и универсальнее использовать числовые обозначения.
Границей для всякого N-мерного пространства является (N - 1)-мерное пространство и в этом мысле второе является поверхностью для первого.
Поэтому и использую термины "3-поверхность", "3-слой", "3-пространство" в отношении к такой поверхности 4-пространства Вселенной, а не "трёхмерный объём" и не неопределенномерная "гиперповерхность".

Leonid: "в любом N-мерном пространстве (при N>3) может быть, и точка, и линия, и двухмерная плоскость, и трёхмерный объём, и четырёх мерное тело."
-- Это так только в математическом пространстве. В реальном физическом N-мерном пространстве никаких объектов, не имеющих толщины во всех N измерениях не существует. Реально в 4-пространстве нет точек, линий, 2-плоскостей и 3-объемов, всегда имеем дело только с 4-мерными телами и 4-мерными же структурами из этих тел -- различной толщины по всем четырем измерениям, бывает, что очень малой толщины по некоторым измерениям.

Физическое 3-пространство в котором мы живем (и сами мы тоже) имеет малую толщину в четвертом измерении, то есть можно сказать, что все вокруг нас формально четырехмерно. Но и не только формально, а действительно четырехмерен наш мир. Мы взаимодействуем с соседним 3-слоем каждой своей "точкой", а физически каждым своим элементалем. Это вездесущая наша гравитация (искривление пространства) от которой невозможно отгородиться, поле Хиггса, придающее нам массу (и всему веществу), ТМ и ТЭ -- астрофизические материи -- составляющие 95% энергии Вселенной. Вероятно и еще что-нибудь есть.
Однако, все эти 4-мерные влияния не мешают выполняться и чисто трехмерным взаимодействиям, действующим в нашем 3-слое пространства: электомагнетизму, сильному и слабому ядерным, которые у нас проявляют себя намного сильнее всего вплотную соседствующего 4-мерия. Вот и получается, что кораблики плавают двумерно и людишки бегают по суху, лазают по горам и летают по космосам трехмерно, не замечая совершенно своего настоящего 4-мерия. В этом смысле оно и формально -- это они так думают.

Маха, не в бровь, а в глаз - а с чего вы решили, что Вселенная 4х-мерна?
Почему она не может быть такой какая есть - 3х-мерной?
И не случится ли так, как в струнных теориях, - 4х-мерные сущности, объясняющие нестыковки 3х-мерия, сами будут необъяснимы в 4х-мерии, и для этого придется городить 5ти, 6ти и т.д. -мерные мерности? :)
Кстати, самое большое число мерностей, которое доводилось мне вычитать 10^500. Это овердофига, даже для самой продвинутой гипотезы!
Так вот собссно, нафига это усложнение, если объект можно описать обычными трех-мерными инструментами, тем более, что таковых предостаточно?
Ну и еще один, не менее главный вопрос - что вас привело к 4х-мерности? Какие размышления и о чем? Что это было - процесс, явление, парадокс?

Maha (70) – «Мы взаимодействуем с соседним 3-слоем каждой своей "точкой", а физически каждым своим элементалем».
.
«3-слоем» - наверное описка, д.б. «4-слоем»?

ЧВФ
Maha, а теперь внимание – ВОПРОС: 1-мерные, 2-мерные, 3-мерные тела существуют?

В трехмерном пространстве никак не получается описать множество наблюдаемых объектов и явлений без привлечения чего-либо "потустороннего". Из-за практически непреодолимого сопротивления подавляющего большинства самих ученых ввести напрямую в модели и теории что-либо подобное настолько трудно, что пионеры таких открытий и исследований зачастую были не признаны, осмеяны и забыты. Кто-то не решался даже и заикнуться о своих результатах, как великий Гаусс, открывший неевклидову геометрию раньше Лобачевского лет на 30. А Риман догадался запрятать, упаковать всё вне-3-пространственное, что не умещается по нормальному в нем, в искусственно созданные абстрактные внутри-пространственные локальные свойства, якобы присущие самому пространству, типа "внутренней кривизны пространства". Эта уловка, финт ушами удалась, но незыблемость трехмерия от этого укрепилась железобетонно. Оно теперь представляется всем жертвам университетского образования непробиваемым и единственно возможным. Помыслить иное способны только двоечники и прогульщики лекций.

Да нету пространства физического не-ту.
Некуда и нечего прятать и упаковывать.
Трех, N-мерность это всего лишь математической инструмент.

viktorchibis, имеется в виду, что рядом с нашим 3-пространством (3-слоем) есть "параллельные" 3-пространства же (3-слои), расположенные вдоль по четвертой координате вплотную один к другому (трехмерными слоями в 4-мерном пространстве).

Bong – «Да нету пространства физического не-ту».
Похоже на глас, вопиющего в пустыне (в пустоте).

Вот-вот, ощутить то, что пространства нет в принципе предельно трудно.
Отсюда костыли в разуме в виде мерностей.
Мы безнадежны. :)
(Шучу)

Maha (76) – а сколько таких 3-мерных слоев в 4D?

Маха, "В трехмерном пространстве никак не получается описать множество наблюдаемых объектов и явлений без привлечения чего-либо "потустороннего"."
То есть, если что-то нельзя описать в 3х-мерии, можно это описать 4х-мерием?
А вы, в этом уверены?
Если 3х-мерие не справляется, то 4х-мерность, тем более не справится. Ибо! А как там вообще действуют физические законы? Какие фундаментальности и в каком виде, должны там существовать? Все существующие константы, взаимодействия, явления, да вообще всё(!), взято и придумано из нашего трехмерия, и придумано для него же!
Иначе, получается ситуация - если что-то нестыкуется или несходится - вали всё на 4е измерение, оно всё стерпит!
Это как ситуевина с ТэМэ... Несходятся расчетные скорости со спектральными - ТэМэ виновата! Галактика должна распадаться, а она цела-целехонька и даже процветает! Значит, снова ТэМэ виновата!
Т.е. перекладываем с больной головы на здоровую. С одной стороны легче признать - да, мы не знаем, что это! А с другой... Гордость не позволяет этого сделать, и потому выдумываются новые сущности... Хорошая мина при плохой игре - мы всё знаем, будьте уверены - причина в ТэМэ!
Похожая ситуация и с вашим 4х-мерием.
Можете привести пример, где 3х-мерный закон или зависимость, чего-либо не объясняет, а адаптированные для 4х-мерия зависимости, расставляют безоговорочно все точки над Ё, для 3х-мерного объекта, явления, процесса или чего еще?
На ваш выбор.

1-мерные, 2-мерные, 3-мерные МАТЕРИАЛЬНЫЕ тела и структуры из них могут существовать в соответствующих ФИЗИЧЕСКИХ пространствах, которые, в свою очередь, должны образоваться и существовать как таковые в некоторой исходной "термодинамической" протосреде. Если структура такого пространства любой мерности окажется стабильной (а такое реально случается), то и все материальные образования, принадлежащие данному пространству, будут ВЕСТИ СЕБЯ как обладающие этой же мерностью, что и их физическое пространство. "Настоящая" мерность частиц протосреды, из которой все построено, не важна; они неопределенномерны сами по себе. Мерность пространству и его элементалям и телам придают связи элементалей этого пространства между собой (их количество, координационное число) в структуре каждого конкретного пространства.

Физические пространства -- это всегда конечные материальные образования, имеющие внутреннюю упорядоченную структуру. Такие образования могут возникать и одно внутри другого. Самое простое и типичное такое образование -- это поверхность (слой, брана) на единицу меньшей размерности в составе родительского пространства. Именно таково наше 3-мерное пространство (3-слой) в составе полного 4-мерного пространства Вселенной. А внутри нашего 3-пространства существуют 2-мерные Стены Огня на ГС ЧД; они представляют собой 2-мерные пространства с физически двумерными телами, существующими в них.
Leonid мне там советовал картошку сажать... плоскую, согласно этим моим понятиям, хи-хи...
Но при этом элементали в составе таких "внутренних" пространств не теряют своей "толщины", имеющейся у элементалей во "внешнем" пространстве и поэтому все вложенные различномерные пространства остаются связанными между собой. Не могут взаимодействовать напрямую только частицы ВЕЩЕСТВА из различных слоев пространств, которые могут существовать лишь в пределах структуры каждого пространства. Так БМ не может взаимодействовать с ТМ; они принадлежат соседним различным пространственным структурам.

viktorchibis: " – а сколько таких 3-мерных слоев в 4D?"
-- Насчитываю пару сотен пока.

Sqwair, в качестве "потустороннего" рассмотрите физические величины, выражающиеся комплексными числами. Их полно, например, в электротехнике. Это ведь значит, что они выпирают куда-то "вбок", в мнимую плоскость из нашего трехмерия.

Кажется я понимаю откуда у Маши такая любовь к 4-му измерению. Ее пленили фокусы, когда пытаются построить наглядно геометрическую фигуру четырехмерности. Но это - всего лишь эффект, не более. Могу ошибаться.

Maha, честно говоря ожидал от Вас другого ответа, что 1-, 2-, 3-мерных объектов нет. И хотел уже Вас похвалить за концептуальное единство подхода. Получается пока рано. Тогда продолжим вопросы и ответы:
.
Maha (70) – «Мы взаимодействуем с соседним 3-слоем каждой своей "точкой", а физически каждым своим элементалем».
.
Maha, Вы не сбились с «пути»? Получается, что наши элементали (нашего 3-слоя) и элементали соседнего 3-слоя – это разные 3-МЕРНЫЕ элементали?
.
В последнем комментарии Вы правда поправляетесь – «Но при этом элементали в составе таких "внутренних" пространств не теряют своей "толщины", имеющейся у элементалей во "внешнем" пространстве и поэтому все вложенные различномерные пространства остаются связанными между собой».
.
Но тут же опять «сбиваетесь» (ИМХО) – «Не могут взаимодействовать напрямую только частицы ВЕЩЕСТВА из различных слоев пространств, которые могут существовать лишь в пределах структуры каждого пространства».
.
Но ведь эти частицы состоят из этих самых элементалей!
Я думаю так:
1. ВСЕМ элементалям помимо 3-х доступно еще взаимодействие в 4-м измерении.
2. В этом случае «глубина» 4D = одной гиперплоскости элементалей.
3. Вы правильно отмечаете, что есть ряд взаимодействий, которым дополнительно требуется 4-измерение (Ваш перечень не подтверждаю, требуется доп. исследование). В частности, речь может идти о взаимодействии между вихрями – странно, что они в совокупности «занимая» 3-измерния «крутятся» только в двух плоскостях. Тогда, если у них есть третий связанный вихрь – то суммарная их топология д.б. уже 4-мерной (!).
.
Последнее время активно ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО моделируются и исследуются «Закрученный свет» и «Закрученные поля». Там вихри ведут себя не стандартно – с точки зрения поляризации. Советовал бы Вам обратить на это внимание и попробовать смоделировать их топологию из элементалей.

viktorchibis, вещество, принадлежащее некоторому пространству, НЕ СОСТОИТ из элементалей структуры этого пространства. Вещество лишь "сидит как костюмчик" на его носителях -- элементалях. Вещество -- это некоторая физическая форма элементаля; она передается от элементаля к элементалю. Так осуществляется движение вещества в его пространстве; сами элементали не перемещаются практически в кристаллической структуре структуры пространства.

Да, и «Закрученный свет» -- это что-то очень любопытное.

Я один раз уже поддался на Вашу эту «провокацию», и в каком-то комментарии тоже «ляпнул», что мои симплы (вещество) при перемещении динамически «прыгают» по корпускулам. Сознаюсь – проявил слабость, и буру тот комментарий обратно.
Обсуждать вопрос «кристаллической структуры пространства» и степень его жестко- или слабо-связанности сегодня не готов. Отложим этот вопрос на будущее.
PS: Sqwair-у, Вы в (84) хорошо ответили. Пока Вы думали над моими вопросами, я готовил ему свой ответ, но у Вас получилось лучше.

Maha, "в качестве "потустороннего" рассмотрите физические величины, выражающиеся комплексными числами. "
Вот уж не знал, что числа бывают 2х, 3х и т.д. мерными!
Ну, да ладно. Пусть будет комплексное число. Оно будет всегда двухмерным! :)
Заметьте, даже не трехмерным, а двух! Куда уж там до 4х-мерия... :)
Доказательство:
Имеем числовую прямую, с точкой отсчёта. Для удобства, как и принято в математике "0". Слева имеем множество отрицательных действительных, как рациональных, так и иррациональных и т.д. чисел; справа то же самое, только положительных чисел. Имеем, одномерную систему координат, в которой координата и есть само число. Комплексное число можно представить в виде координаты, лежащей за пределами прямой. Т.е. имеем дополнительную координату по отношению к первоначальной прямой, т.е. уже имеем целую плоскость - двумерие.
Но, опять же, комплексное число двумерно, лишь по отношению к числовой прямой со множеством действительных чисел. А для удобства, ничто не мешает, для комплексных чисел провести свою числовую прямую! Так что, комплексные числа, также одномерны! :)
А для удобства, общую сравнительную систему действительных и комплексных чисел, можно представить как две параллельных числовых прямых. На одной из которых - действительные числа, а на другой комлексные. А расстояние между линиями (перпендикуляр) и есть пресловутый корень квадратный из -1.
Так даже нагляднее.
Итак, все даже проще - все числа, абсолютно все - одномерные!
Упрощение в действии.
Можете представить хотя бы 3х-мерное число? ;)

Виктор, 84к, это даже не ответ. Это можно сравнить с невнятной болтовнёй политика - вроде что-то и сказал, но вот ответа не последовало.
а вопрос был конкретный: пример чего-либо - процесса/явления/объекта, "где 3х-мерный закон или зависимость, чего-либо не объясняет, а адаптированные для 4х-мерия зависимости, расставляют безоговорочно все точки над Ё, для 3х-мерного объекта, явления, процесса или чего еще?"
Числа - не есть что-то из перечисленного, это всего лишь, абстрактный инструмент. Впрочем, даже не трехмерный. Доказано выше. :)

Кстати, по поводу закрученного света. Никакой мистики, никаких сверхмерностей. Обычное сложное движение.
"На самом простом уровне можно сказать, что закрученный свет — это световой пучок, который не просто летит вперед, но еще и крутится вокруг направления своего движения. Если свободно подвешенное тело будет поглощать такой свет, то оно реально начнет крутиться вокруг оси, совпадающей с направлением луча. Таким образом, этот световой луч передает телу не только энергию и импульс, но и вращательный момент импульса."
Более подробно, а также тонкости и нюансы в статье "Закрученный свет и закрученные электроны: обзор последних результатов"
Гуглится через мыло по фразе "Закрученный свет", самая первая ссылка.

viktorchibis: "Maha, честно говоря ожидал от Вас другого ответа, что 1-, 2-, 3-мерных объектов нет."
-- Тут, наверное некоторая невольная терминологическая путаница возникает.
Непосредственно в 4 мерном пространстве все его объекты и структуры должны быть четырехмерны. Однако, всякая N-мерная структура или объект, принадлежащий N-мерному пространству, может иметь себе (N -1)-мерную границу, которая является для ее объектов (N -1)-мерным пространством.
Это как в 3-мерии есть 3-мерный шар, у которого его граница -- сфера двумерна и является двумерным пространством в 3-мерии. Все, что принадлежит 2-пространству сферы подчиняется ее двумерным законам с ее неевклидовой геометрией. Но физически-то эту 2-поверхность образуют по прежнему 3-мерные атомы поверхности 3-мерного шара.
Такая диалектика.

Sqwair, вот Вам сразу четырехмерные числа: Кватернионы.

Sqwair777, нельзя упорядочить комплексные числа и выстроить их в линию. Иначе можно было бы их сравнивать между собой (больше или меньше).

Кватернионы. И что? Более прокачанная версия комплексных чисел. Что поменяется, если на числовой прямой комплексных чисел, будет не одна i, а 3? Ничего. Ну, будет запись в виде а+бi+цк+др, где i=к=р и один фиг равно корень квадратный из -1, вместо а+бi. Размерность этой самой i, как и всего уравнения не поменялась - как была запись линейной, так и осталась. Плюс кватернион можно представить ввиде суммы двух простых комплексных чисел, что в линейной системе будет соответствовать определенному отрезку - в линейной системе записи комплексных чисел, впрочем и по отношению к числовой прямой действительных чисел тоже, правда будут и частные случаи - отрезок, точка...
Или вам понравился определитель матрицы с цифрой 4?
Дык, в обычных двумерных массивах он может быть сколь угодно большим, - спросите экономистов, но это не значит, что они оперируют 10 мерными цифрами и пространствами. Кстати, определитель 4-матрицы, могёт быть 2-определителем 2-матрицы, и кстати 4-определитель 4-матрицы - вполне себе, определенное, конкретное число.
А если вас, так интригует подкоренная -1, ну тогда представьте себе, что это всего лишь школьный "икс", который вполне себе какое-то конкретное число, только мы не знаем какое. Интрига сразу исчезнет. И смотреть на эти, на первый взгляд, страшные записи, будет проще и понятнее.

puzzler, а чё эт нельзя?
Очень даже зя! Возводим в квадрат - так избавляемся от i. Смотрим, что получается в подкоренном выражении и сравниваем.

Учите матчасть.

"Учите матчасть."
Что именно?
Обоснуйте.
Моё обоснование такое - комплексное число, есть извлеченное подкоренное выражение. Так что, ничто не мешает произвести обратную операцию. Пример: корень из (-4)=корень(-1*4)=i*корень(4).
Что здесь запрещено? Почему нельзя восстановить первоначальное выражение?!

Не путайте мнимые числа с комплексными. Комплексное число в квадрате - тоже комплексное число.

puzzler, комплексное, оно от того и комплексное, из-за присутствующей в нем мнимой части! :)
И ишшо, а не подскажет ли кто... Вот, говорят в электротехнике используют комплексные числа...
Не видел что-то, чтоб шкалы приборов градуировали в комплексных числах! :)
Далее, все эти комплексные числа, получаются в результате расчетов, причем промежуточных. Стало быть, имея весь расклад, все расчеты, с исходными, промежуточными и конечными данными, сравнить эти комплексные числа - МОЖНО, уже хотя бы, посмотрев на эл.технические зависимости и законы.
Далее, комплексное число в расчетах, не говорит, о том, что ток или напряжение исчезает в какую-то N-мерность, а потом, вдруг, чудесным образом, опять появляется в нашем трехмерии. Проводник-то - вот он, с амперметром, вольтметром, частотометром и т.д., и без всяких комплексных чисел на шкале!

Maha, вообще-то, излагая модифицированную теорию С. Берковича,
стоит упоминать о том, кто первый догадался, что все материя есть
мерцание неоновых огоньков на информационном табло...

dr_ovosek, более того, здесь выкладывал модельку такой "информационной (с огоньками) Вселенной :-)
А когда появились компьютеры, ещё на лампах, любопытные учёные сразу сделали программку "трава и кролики". У меня тоже есть такая :-)
.
"..в электротехнике используют комплексные числа.." (с)Sqwair777
Да и с большим успехом! Многие расчёты переменного тока в электротехнике и радиотехнике были бы весьма затруднительны без корня из минус единицы. В этой технике кроме активных сопротивлений используются и конденсаторы, индуктивности под общим названием "реактивные". В идеальном исполнении они не потребляют активной энергии (той, которую считает электросчётчик в вашей квартире), хотя ток через них идёт. Вот их значения и умножают на КОРЕНЬ(-1) при расчётах.

Sqwair777: "комплексное, оно от того и комплексное, из-за присутствующей в нем мнимой части!"
да, но и вещественная часть в нем тоже есть. Поэтому в виде прямой множество комплексных чисел уже не представишь.
Как сравнить числа 3-2i и -3+2i? Если возвести их в квадрат, то получим одинаковый результат: 5-12i.

Leonid3, А утечка тока, это стало быть и есть фокус с исчезновением в другую Вселенную. :)
puzzler, да шут с ним с квадратом. Я ж и говорю, можно это дело обойти, используя первоначальное выражение, из которого и выводится при расчетах, какое-либо комплексное число. А далее, путем изменения исходных данных, и конечного результата, можно сравнить вполне конкретные комплексные числа. А можно, использовать и зависимость в общем виде, для сравнения. Например, на том же законе Ома, для полной цепи I=U/(R+r), где I - сила тока, U - напряжение, R - активное сопротивление, r - реактивное сопротивление.
Итак, глядя на сию зависимость в общем виде, видно: чем больше сопротивление, тем меньше сила тока. Если токи получаются комплексными, то путем изменения (R+r), при U=const, Вполне конкретные комплексные значения I, можно сравнить!
Далее, операции сложения/вычитания никто не отменял, плюс мат.анализ комплексных чисел, думаю позволяет избавится от i. Да, на худой конец - графическое представление, хоть в декартовых, хоть в полярных координатах. Плюс сравнение по модулю двух или более комплексных чисел, например "Для пары комплексных чисел z1 и z2 модуль их разности Iz1-z2I равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости." Так что, можно сравнить! Чем ближе комплексное число к оси и/или точке отсчета, тем оно меньше. Т.е. все сводится к простой алгебре - нахождение координат и их сравнение. А координаты комплексного числа, и есть само число, z=x+iy, где х-вещественная часть, т.е. координата оси х; iy-мнимая часть числа, т.е. координата у. Таким образом, можно найти модуль числа IzI=корень(x^2+y^2). Пожалуйста - сравнивайте!
А на числовой прямой комплексных чисел, уж модуль этого числа, по-любому поместится!

П.с. "Как сравнить числа 3-2i и -3+2i?" Корни одного выражения, равны по модулю и противоположны по знаку.
Знаменитый "дискриминант" - ничего не напоминает? ;)

Да, Sqwair777, Вас надо отправить лекции читать для преподавателей высшей математики :-)

puzzler, Почему? Что-то неправильно объяснил? Тогда поправьте.
С числовой прямой, признаю, - лоханулся, плоскость удобнее и практичнее.
Слишком упростил. И тем самым нарушил принцип «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». Увлекся. :)
А так какие замечания?

Насчет сравнения: любой учебник по высшей математике говорит, что нельзя указать, какое из двух комплексных чисел больше или меньше.

puzzler, дык, я вам целую кучу доводов и методов привел, что можно! Использовал причем, все незапрещенные математические правила и приемы, применительные к комплексным числам. Даже практический пример, на основе закона Ома!
Кстати, пойдем от обратного (в доказательстве теорем, такой прием тоже применяется), допустим, что вы правы - и сравнить 2 комплексных числа нельзя.
Тогда, на примере того же простого закона Ома, что получим на выходе при расчетах? Тоже неопределенность? Тогда какой смысл вообще в комплексных числах, если они не решают ничего? Тогда комплексные числа лишены смысла. Безсмысленны тогда и все математические операции с ними - сложение, вычитание и т.д. К чему тогда этот весь велосипед? Тогда при любом действии с неопределенным комплексным числом, любой результат будет неопределенным. Пример, (а+бi)+(c+дi), где первое число неопределенно, второе тоже, в итоге имеем безсмысленную ерунду - чего-то плюс что-то, равно хрен знает что. Ну и смысл тогда в этих числах, если при любом действии ничего не вычислишь, как их тогда вообще можно применять?
Однако, применяют и вычисляют. Противоречие. Значит, первоначальное допущение было неверным. Сравнивать можно. Примеры приводил в посте выше. Приведу и еще один способ. Сравнение на основе разности. Второй, сравнение на основе деления. Третий - приведение к одному виду. Четвертый, - математический анализ, по аналогии с пределами, в которых появляются выражения с безконечностями, вида "безконечность" +/-С, "безконечность"*С и т.д. Пятый, тригонометричесаий и алгебраический - комплексное число, его модуль, - длина гипотенузы треугольника, вектор, заданный координатами (вещественная часть;мнимая часть); длина вектора и есть значение числа. Чем длиннее вектор, тем больше число.
Ну, думаю хватит.
Как видите способов хватает.
Кстати, возможно интегрированием тоже можно сравнивать, путем отбрасывания вещественной части. Правда в высш.мат. комплексных чисел не вдавался, потому - имхо.
Но, достаточно и вышеперечисленных методов.
Теперь с вас, подробности, почему нельзя сравнить комплексные числа?
Только не в виде, что так написано. Обоснования. Почему?

А не проще ли Вам самому заглянуть в учебники и не требовать их пересказ, тем более форум астрономический.

Maha (93) = «Хозяин – барин». Можете трактовать свою концепцию как угодно, только не запутайтесь сами. («Непосредственно в 4 мерном пространстве все его объекты и структуры должны быть четырехмерны» + «Но физически 2-поверхность (3-мерного шара) образуют по прежнему 3-мерные атомы поверхности 3-мерного шара» ). – Если «атомы поверхности 3-мерного шара» = 3-мерные, то о какой 2-поверхности 3-мерного шара может идти речь? Она тогда 3-мерная с толщиной равной размеру этих атомов (а правильнее сказать 4-мерная, т.к. все «атомы» состоят из 4D-элементалей).
Вы по-моему как-то сами стесняетесь говорить о маленьком размере 4-го измерения. Отсюда и «Все, что принадлежит 2-пространству сферы подчиняется ее двумерным законам с ее неевклидовой геометрией». «Атомы» 2-поверхности 3-мерного шара (состоящие из 4D-элементалей) с таким же успехом могут подчиняться двумерным законам в тех взаимодействиях, где не требуется учет 3-сил и 4-сил. (сил – условных). А вот если эти «атомы» попали в «хоровод» 3-взаимодействий или 4-взаимодействий, то тут и начинают работать соответствующие свойства (параметры) элементалей. (ИМХО).

Maha, а теперь, наверное, немного огорчу Вас. Хочу «сдать назад» в своих ожиданиях от 4D. Моя «идея» передачи энергии от вихря Е вихрю Н с помощью третьего вихря может быть реализована и в 3D-пространстве, если для третьего вихря задействовать третью 3D-плоскость, ортогональную плоскостям вихрей Е и Н. Она «встанет» плашмя к направлению распространения ЭМ-волны, но с учетом динамики «распространения» фотона данный третий вихрь выродится в винтовую поверхность, физически реализующую образование орбитального углового момента «Закрученных фотонов». При этом даже соблюдается принцип Leonid-а о поперечной поляризации всех ЭМ-волн (Leonid, - от продольных ЕН-волн я при этом не отказываюсь, они работают в других моделях). Требуется еще понять, почему этот третий вихрь до сих пор никак не детектируется, имеет ли он собственную энергию или служит только «транзитером». Самый глобальный вопрос – должен ли этот третий вихрь «всплыть» в корпускуле, или он трансформирует связанные вихри К1 и К2 в некую «ленту Мёбиуса» (что становится похоже на 3D-вариант струн). Придется отходить от математики Максвелла и поднимать математику струн. Надеюсь обойтись ее начальным 3D-вариантом. Предпосылки для этого есть, мне не надо из корпускул-струн «городить» ЭЧ (они образуются из симплов), не надо «городить» и симплы (они образуются в конечном счете из ВФ). Надо только построить модель образования ВФ из 3D-корпускул-струн.

Хм... Тут мысль появилась... А не может быть комплексное число, вида а+/-бi, вернее его запись, следствием выражения вида а+/-√(-б^2)=а+/-√(-1*б^2)? Тогда конечный вид комплексного числа, потому и имеет такой вид записи. То бишь, обычное уравнение вида х^(1/2)+С. Где х<0, отсель и имеем конечную запись √(-х)+С, оно же √(-1*х)+С, оно же iб+а, где i=√-1; б=√х; а=С.
Шо матЕматики скажуть? :)

puzzler, не проще. Я тоже мог бы вас также деликатно послать.
Но, все же утрудился, привести доводы.
Иначе, это уже не дискуссия, а вопрос веры - тогда надо было сразу так и сказать: верю, потому, что так написано - и баста. Вопросы бы отпали сразу, я с верующими не дискутирую. Потому как вера и логика с математикой, несовместимы.

В этой логике противоречий не вижу (ком.114). Но узнать, что чему предшествовало аналогично выяснению, что появилось раньше, курица или яйцо.
Ком.115 - а Вы сначала ответьте, что больше 3-2i или -3+2i используя свои доказательства.

Не больше и не меньше. Уже писал. Одинаковые по модулю и разные по направлению. Два равновеликих вектора. По абсолютной величине они равны. Система полярных координат в помощь - различие только в угле поворота и в расположении в разных четвертях сетки координат.
Можно проверить сложением или вычитанием.
Вычитанием:
(3-2i)-(-3+2i)=(3+3)+(-2i-2i)=6-4i - удвоенная разность, значит числа РАВНЫМИ.
Сложением.
(3-2i)+(-3+2i)=(3-3)+(-2i+2i)=0 Равные. :)
Можно начертить сетку коотдинат и отметить эти числа. (3;-2) и (-3;2).
Если соединить эти точки, получим отрезок равный, удвоенному отрезку с координатами (0;0) и (3;-2), аналогично равный отрезку (0;0) и (-3;2). Можете нарисовать и проверить линейкой. :)
Можно высчитать длину вектора, модуль по правилу треугольника или ромба. По правилу треугольника будет проще. Результат будет тот же.
R1=√(3^2+(-2)^2)=√13; R2=√((-3)^2+2^2)=√13
R1=R2. Опять равны. Да что ж такое! :)

Дадите трансформатор, хоть шестифазный, и кучу приборов - амперметры, вольтметры, частотометры, реактивные сопротивления, кпд, cosf и прочие исходники. Можем проверить и практически, на примере закона Ома, заодно и сам закон. :)

Поздравляю, Sqwair777, у Вас, оказывается есть своя математика, в которой разные числа считаются равными!
По определению "Два комплексных числа называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части".

puzzler, приведите доказательство, а не голословное сотрясание воздуха.
Я вам на пальцах расписал. Если не верите, постройте точки с вашими координатами, соедините с точкой отсчета и померяйте линейкой, каждый отрезок. :)
Второе, включаем логику - если два числа не равны по модулю, (кстати, забыл указать что первое число в расчетах оказалось отрицательным), но противоположны по знаку, то в сумме они дают, Что? :)
А если от отрицательного числа отнять такое же, но положительное число, не будет ли результатом удвоенное по модулю отрицательное число? ;)
Или вы супротив основ, на которых ВСЯ математика строится? Сильно! :)
Итак, новая математика puzzler"а: -1+1 не равно нулю, -1-1 что угодно, но не 2*(-1)!
Поздравляю, вы изобрели новый мат.аппарат! А со старым что делать? На помойку? :)

Кстати, а как неравные два числа, по модулю и по знаку могут в сумме дать ноль?! Проясните. :) Мож действительно какая-то новая математика, не из нашей Вселенной...

Sqwair777: Математика штука странная, например 0 в степени ноль в теории множеств будет единица, а в алгебре - неопределенное число.

Sqwair777, не математика строится супротив основ, а Ваши рассуждения строятся против всякой логики.
То, что -1 и +1 по модулю равны, вовсе не означает, что -1 = +1.

puzzler, а как тогда сравнивают числа если не по модулю и по знаку?
А чем графический способ не угодил? Он тоже дает точное значение, правда в пределах погрешности линейки и человеческого фактора.
А мои рассуждения, как раз строятся именно на математических правилах и закономерностях. Никакого нарушения. Разве что дело может быть в постулировании аксиоматики каких-то правил (непонятно с какого фонаря взятых), от того и происходят парадоксы и противоречия. Потому, как нет внятного объяснения, есть просто "низзя!" и всё. А тут появляется Сквайр, со своим здравым смыслом и говорит - можно, рассчеты же делаются! Конкретные числа используются, значит - "зя!", пусть даже косвенно!
А потом из-за таких противоречий и парадоксов, наворачиваются еще большие громоздкие надстройсти, в виде еще более лютого матана! Вот типичный пример. :)
Стало быть, если согласно вашей, именно вашей, математике - нельзя сравнить два комплексных числа, нельзя значит сопоставить комплексному числу какое-либо равнозначное вещественное, стало быть все, абсолютно все математические действия с комплексными числами безсмысленны и безполезны. И результаты вычислений с такими числами тоже, кроме редких частных случаев, когда результатом будет вещественное число. Иначе, не имея возможности сравнивать числа, будем иметь неопределенности в мат.действиях, над неопределенными же значениями, и результат будет также неопределенным. А к чему можно применить неопределенность? Когда в расчетах используют конкретные данные, конкретные зависимости, и результат тоже должен быть конкретным. Иначе... Ну просто бред, иначе получается. Вот на примере того же закона Ома: пусть у нас комплексное значение силы тока. Скажем это паразитный ток, зависящий от реактивного сопротивления. Наша задача - минимизировать эти потери, дабы повысить эффективность (другими словами КПД) скажем трансформатора. Для этого нам нужно рассчитать реактивное сопротивление, чтоб его уменьшить. Рассчитали - получили комплексное число. И что? Как, и на сколько его нужно уменьшить? Расчеты не помогут, потому как в расчетах опять будем иметь комплексное число для тока и для реактивного сопротивления. А так как мы не можем сравнить, какое оно реактивное сопротивление теперь - больше или меньше, получилось минимизировать потери или нет? Ведь расчетное значение тока, тоже комплексное число, только уже другое, а сравнить не можем! В чем тогда смысл этих расчетов, если эти расчеты не дают никакого ответа - удалось ли минимизировать потери или нет? Уменьшилось сопротивление или нет? Сравнить же не можем! Аксиоматика запрещает. В чем тогда смысл, в безполезных эфемерных расчетах, которые безсмысленны?
Вот вом, для подумать, как тогда применяются комплексные числа в электротехнике на практике?

"А как тогда сравнивают числа если не по модулю и по знаку?"
Комплексные (у которых мнимая часть не равна нулю) никак не сравнивают. Определение я уже приводил.
"А чем графический способ не угодил?"
В полярной системе координат числа на комплексной плоскости одинаковые по модулю представляют собой окружность. И что же, все их считать равными между собой? Это противоречит определению.
"Стало быть все, абсолютно все математические действия с комплексными числами бессмысленны и бесполезны".
Это Ваши слова. На самом деле, с ними можно производить сложение и вычитание, умножение и деление, извлечение корня, возведение в степень и даже логарифмирование. И как-то обходятся без сравнений :(
А то, что другие науки используют Высшую математику и у них всё сходится, это только подтверждает, что математика права.

puzzler, если нет возможности сравнить два числа, то невозможно понять результат. Невозможно определить - полученное значение больше или меньше исходного, невозможно определить - как и на какую величину изменяется вычисляемый результат. Перестают работать ВСЕ законы и зависимости, в которых используются комплексные числа. Комплексные числа становятся - безполезными.
Но прогресс имеется, вы признаете что комплексные числа можно складывать, вычитать и т.д.
На примере вашей пары чисел, я произвел сложение и вычитание.
Результат и выводы видите выше. Чила равные по модулю и разные по знаку. Вывод сделан по результатам вычислений. По этим же результатам, могу дополнить, что первое число меньше, второго и является отрицательным. Потому и меньше, что отрицательное, а модуль одинаковый. Дополню только что данные числа еще и противоположные. То есть имеем полное право записать их как 3-2i и как -(3-2i).
Числа на плоскости не представляют окружность. Окружность радиус-вектора, это если угодно подмножество всего множества комплексных чисел, ограниченных радиус-вектором. В нашем случае, радиус вектор одинаков и для первого и для второго числа (что неудивительно) и равен √13, потому оба числа и лежат на одной окружности. Будет какое-нибудь число с модулем меньшим или большим √13, то соответственно будет, лежать на окружности меньшего или большего радиус-вектора.
"И что же, все их считать равными между собой? "
Да. А почему нет? Радиус-вектор одинаков, радиус - он и есть радиус. Так же как скажем, число 4, оно является всегда 4кой, независимо от вида записи: 6-2, или 3+1, или -8+12, или √16, или... (блин, не написать логарифм, ну да ладно). Ну как? :)

Sqwair777: "если нет возможности сравнить два числа, то невозможно понять результат".
Это Вам так кажется. В одном случае можно сравнить отдельно действительные и мнимые части, а они уже являются вещественными числами. В другом случае можно сравнить модули этих чисел. А вот сами комплексные числа сравнивать нельзя. Хоть как тут не изворачивайтесь, это не я придумал. Все претензии к Эйлеру, Гауссу и другим математикам.
"Числа на плоскости не представляют окружность."
Ясное дело, не сами числа, а множество точек в полярной системе координат, координаты которых представлены комплексными числами, модули которых (не сами числа) равны.
"Радиус-вектор одинаков, радиус - он и есть радиус"
У этих радиус-векторов одинакова только длина, а направления разные, соответственно и числа разные.
Почему же Вы 4 и -4 не считаете одинаковыми числами, ведь модуль-то одинаков?

puzzler, "У этих радиус-векторов одинакова только длина, а направления разные, соответственно и числа разные."
Ну скажем, в полярных координатах, направление задается углом вращения радиус-вектора, а "+" или "-", просто задает направление вращения - против или по часовой стрелке. Потому можно и утверждать что 3-2i и -(3-2i) - одно и то же двухмерное число, только 3-2i повернуто на определенный угол по часовой стрелке, а -(3-2i) то же самое 3-2i, но поворачивается в обратном направлении, на тот же угол, потому и стоит знак "-". Вычисление угла, и тригонометрические функции писать не буду, слишком трудоемко.
"Почему же Вы 4 и -4 не считаете одинаковыми числами, ведь модуль-то одинаков?"
Почему не считаю, считаю! Раз модуль одинаков (абсолютное значение), значит отрезок (-4;0) равен отрезку (0;4). Можно проверить графически, рисуем линию, откладываем влево 4см, от точки отсчета (0), и вправо столько же. Имеем 2 отрезка, относительно точки (0). Мерить будем? :)
Знак "минус" говорит всего лишь о противоположном направлении. Тот же самый самый вектор, только направленный в другую сторону. :)
Но эт слишком просто... Можно вычислить алгебраически, типа Ix2-x1I, где х1 и х2 - соответственно начальная точка отсчета (не обязательно нуль) и конечная. Это посложнее. :)
Можно на примере закона Ома... Это еще сложнее. Но не буду. :)

Ладно, пора заканчивать. А то, одно и то же надоело, по нескольку раз повторять.
Остановимся пока на оптимистичном - "нельзя, потому что так написано", и пессимистичном - "не скажу почему". :)

Sqwair777: "Потому можно и утверждать что 3-2i и -(3-2i) - одно и то же двухмерное число, только 3-2i повернуто на определенный угол по часовой стрелке, а -(3-2i) то же самое 3-2i, но поворачивается в обратном направлении, на тот же угол, потому и стоит знак "-"".
А вот и неверно. Если угол одинаковый, но с разными знаками, то это уже получатся сопряжённые числа. Например 3+2i и 3-2i. Кстати, по модулю тоже равные.
"Вычисление угла, и тригонометрические функции писать не буду, слишком трудоемко."
Да ничего сложного. Для 3-2i угол равен -33,69° или 326,31°, а для -3+2i угол равен 146,31° или -213,69°
"Раз модуль одинаков (абсолютное значение), значит отрезок (-4;0) равен отрезку (0;4)"
Но мы же не об отрезках говорим, а о числах. А действительные числа 4 и -4 сравнивать можно: 4 > -4. Поэтому они не равны.

"Да ничего сложного. Для 3-2i угол равен -33,69° или 326,31°, а для -3+2i угол равен 146,31° или -213,69°"
Да нет. Неправильно. Можно записать и даже нужно. Для этого и используются универсальные формулы. Для этого и существуют формулы приведения тригонометрических функций. Писать, рассчитывать и приводить к одному виду, ваши вычисленные углы не буду - долго.
"А действительные числа 4 и -4 сравнивать можно: 4 > -4"
3-2i < -(3-2i)
Доказательства выше.

"Писать, рассчитывать и приводить к одному виду, ваши вычисленные углы не буду - долго."
Конечно, это ж еще тригонометрию надо знать :(

puzzler, конечно. Допустим, я тригономеирию не знаю. Допустим вы углы не вычилили, а просто взяли отношения сторон, а значения взяли из таблиц Брадиса. Или, о чудо! воспользовались инженерным калькулятором. Неважно.
Мне леень и муторно набирать слишком длинные формулы. Потому, допустим ничего не знаю. :)

А как иначе арктангенс высчитывать? - В компьютерный-то век. Не на логарифмической же линейке? Кстати, где-то еще валяется этот "антиквариат".
Это коллега Leonid3 может в уме всё посчитать :-)