А как же любимое гидридное ядро? Вышло из моды?

То там гидриды, то разные радиоактивные элементы - уран там. Щас вот кислород. С точки зрения химии - совершенно некорректно. Окись железа. Окись кремния. Окись алюминия.

37, отстали от школы, это раньше соединения с кислородом назывались "закись", "окись", "перекись" (последнее осталось лишь в аптеке -- перекись водорода), сейчас применяется гордое имя "ОКСИД" моно-, ди-,.... :-)
Маша, для вас сообщаю тайную тайну: в твёрдом ядре у самого центра осели тяжёлые элементы золото, платина, уран, вольфрам и немного рения, аж двести километров в диаметре сокровищ :-)))

Ну, вот, другое дело! А то -- кислород. Фи!

Ржавая желесяка.

А кто может объяснить какие процессы поддерживают ядро горячим уже вот как несколько миллиардов лет? Или это доподлинно неизвестно?

Заряд тепла от формирования планеты + РА-распад тяжёлых элементов, которые сконцентрированы в ядре.

По пункту 6.
Ядро Земли состоит из соединений металлов с водородом. При выделении водорода за счёт минимум двух факторов таких как - сжатие расширение планеты + постоянное образование водорода, происходит выделение тепла.

А вот и гидриды!
По серьезному-то если, то никакой ХИМИЧЕСКОЙ энергии (и гидридной тоже) не хватит на поддержание тысяч градусов в ядре на протяжении миллиардов лет. Без источников ядерной энергии с миллиардолетними периодами полураспада это невозможно. Так что УРАН, товарищи, в тоннах на душу населения. Как завещал великий и ужасный...

Maha
Распад гидридов - это вторичный процесс - выделяющий тепло. Обогащение водородом элементов ядра происходит путём гравитационного сжатия.
Ядерные бомбы и ядерные мутанты это наивные представления начала 20 го века. Как однако сильны предрассудки...

"никакой ХИМИЧЕСКОЙ энергии не хватит"
.
Слишком сильно сказано.
Другое дело, что да, уран, торий и прочее фактически монопольно греют недра, но химию зря обидели.

Энергетически ядерное топливо в 100 000 раз эффективнее угля. Достаточно 0.001% делящихся ядерных материалов от всей активной химии планеты по весу.
Количество урана в в Земле оценивается 4Е19<U<8Е19 кг, тория 1.5Е20<To<3Е20 кг. Радиоактивного калия40 -- 1Е20 кг. Масса Земли = 6Е24 кг. Всей химии Земли в угольном эквиваленте вряд ли больше 1% от ее массы наберется. Вот и считай.

А почему холодный ядерный синтез не рассматриваем? Железо + горячий водород = никель , - это классическая реакция ХЯС с положительным балансом энергии. По-моему именно на ней наш Буревестник летает. А в USA есть коммерческая фирма, которая анонсировала обогреватели, работающие на этой реакции.

Углеводороды как источник тепла выделяемого Землёй? Я тоже с таким несогласен. Категорически.

Масса Земли 6*10^24 кг. Масса протона 1.6 10^-27 кг. Даем по 20 нуклонов на атом. 2 10^50 атомов. Пусть 1 эВ на атом. Это 10^31 Дж.
Теплопотери Земли 341 Вт/м2 или 4 10^13 Вт.
Получается 3 10^17 сек. В году 3 10^7 сек. Итого хватает на 10 миллиардов лет.

Teddy, Вы шикарно размахнулись.
При полном сгорании углерода выделяется 4 эв энергии на атом. У Вас Земля состоит на четверть из угля, остальное -- кислород.

Teddy
А что вы конкретно посчитали? Массу Земли перевели в энергию?

Тонны - это ни о чём! По сравнению с размером ядра - капля в море.

При чем тут уголь? Любые хим реакции это порядка 1 эВ. И более, но я с запасом. Водород-то существенно больше дает.
Просто я доказываю, что химия - это тоже серьезный источник энергии.
.
Nablydatel
Я массу земли перевел в химэнергию. По порядку величины.

То, что конкретно Земля в настоящее время греется радиоактивными ураном, торием и калием доказывается по потоку нейтрино. Это я знаю и не перечу сему факту.
Но надо знать берега :)

Не встречаются вулканы с радиоактивной лавой, а вот вулканическое, любое, извержение сопровождается обильным выделением соединений ВОДОРОДА.
Что ж такое то...
Очередной заговор таки :-)

Народ, если уж пошёл разговор за ядро и хим.реакции, то не забываем про аццкое давление. При таком давлении, хим. реакции происходят совсем по-другому. Касательно гравитационного сжатия - забудьте о нем, внутрях грав. воздействие уравновешено, а решаюшую роль играет давление вышележащих слоев, температуры также являются следствием этого давления. Остается только радиоактивный распад в довесок к давлению. Но, ядро ж вроде железие-никелевое! Спокон веков так считали!
Кстати, откель в недрах столько кислородов с водородами-то? Ведь издревле, втолковывали, что железие-никелевое ядро, именно потому и железиевое, что энти елементы тяжелы по природе своей, и в силу своей тяжести продиффудировали аж до центра. А вот с кислородием и водородием неувязочка - каак? смогли они продиффудировать до самого ядра?
Не, известно конечно, что металлы могут поглощать определенное количество водородия... Но! При аццких же давлениях и соответствующих температурах. Парадоксис получается - во времена, когда твердь земная была лавою, на поверхности царило давление, сопоставимое с давлением в недрах Земли?!
Эх, не хватает Геолюкса... Геолюкс, выходи!

Teddy, ленитесь чуть подумать.
Строго по Вашему же расчету в 1 электронвольт на КАЖДЫЙ атом Земли. 10^31 Дж. Эту же энергию дает четверть атомов Земли в качестве топлива -- атомов углерода, бкоторые выделяют по 4 эв энергии. Требуется еще окислитель; как раз остальная масса Земли -- это потребный кислород.
Так что ваш пример расчета запаса химической энергии Земли очень показателен. Запаса угля + кислород массой в Землю хватает на 10 млрд лет подогрева Земли.
Вот такие берега!

Sqwair777
"Спокон веков так считали" - Хм-м. Да вы элементарно летоисчисление путаете с историей. Истории - с металлическим ядром - слишком мало лет для "спокон веков". Истории, пишут победители. Вы о опасности излучения поведайте...
Например. Вулкан, извергнув радиоактивную лаву, чудом (ведь вулкан чудесный) испарил своим жаром последствия распада элементов.
" Остается только радиоактивный распад в довесок к давлению. Но, ядро ж вроде железие-никелевое! " - это - болтология.

Моё мнение: нет там никакого кислорода или водорода. Внутреннее ядро земли состоит из Железа-7. (Оно похоже на обычное железо, но имеет другую, более плотную молекулярную решетку. ). Внешнее ядро состоит в основном из Железа-3 и Железа-4, ибо оно менее плотно сдавлено.

Nablydatel, Это не болтология, а тооонкий такой намек на нестыковки. Раньше всегда считали, что ядро железо-никелевое, а теперь вдруг оно из каких-то радиоактивностей, потому и поддерживается температура - за счет распада. Про разницу в плотностях элементов, я тоже указал - как легкие и летучие элементы могли проникнуть в ядро?
Вот это действительно болтология - бросаться из крайности в крайность.

Sqwair777
Рассмотрим (не) стыковки.
1 "Раньше всегда считали, что ядро железо-никелевое" - неопределённое временными рамками определение указывает на отсутствие стыковок с чем либо.
.
2 "а теперь вдруг оно из каких-то радиоактивностей" - неопределённое временными рамками определение указывает на отсутствие стыковок с чем либо.
.
3 "оно из каких-то радиоактивностей, потому и поддерживается температура - за счет распада" - вывод на основании неопределённого временными рамками определения.
.
4 "Про разницу в плотностях элементов, я тоже указал" - "издревле, втолковывали, что" -"железие-никелевое ядро, именно потому и железиевое, что энти елементы тяжелы по природе своей, и в силу своей тяжести продиффудировали аж до центра" - присутствие в предыдущем вашем сообщении неопределённого временного промежутка, позволяющего манипулировать точностью утверждений.
.
Мною на общее рассмотрение была предложена определённая версия процесса "Обогащение водородом элементов ядра происходит путём гравитационного сжатия."
Судя по вашим комментариям - вы не определены в выборе направления поддержания чего либо.
:-)

Все в порядке. Ядро железное. Радиоактивных элементов мало в процентном отношении, но достаточно для подогрева.
Итак: радиоактивный фон в норме 0.036 мкЗв/час. Зиверт это Джоулей на кг. Тогда фон это 10^-11 Дж/(кг сек). Масса Земли 6 10^24 кг.
Тогда мощность фона составляет 6 10^13 Вт. Теплопотери Земли 4 10^13 Вт.
Оценка даже немного больше, чем требуется, но это же оценка.
То есть для поддержания тепла достаточно концентрации радиоактивных элементов на уровне фона. Лава не должна быть радиоактивной. Если бы так, то Земля расплавилась.

Наблюдатель, "Мною на общее рассмотрение была предложена определённая версия процесса "Обогащение водородом элементов ядра происходит путём гравитационного сжатия.""
Временные рамки не определены. :)
Гравитация внутрях планеты уравновешена. И составляет максимальное значение на поверхности. Под поверхностью, гравитация уменьшается пропорционально квадрату глубины. В дело вступает давление вышележащих слоев.
Миф о гравитационном насыщении развеян. :)
Вопрос, остался - как легкие и летучие элементы за счет гравитации проникли в ядро?
Для насыщения металлов водородом нужны аццкия давления, вопрос остался -
неужто на заре формиррвания Земли, давление атмосферы, было сопоставимо с давлением в недрах Земли? :)
Да, не определен. Потому как нет никакой достоверности ни в одной из версий.
И потому указываю на очевидные брёвна в данных гипотезах. :)

Тедди, хорошо бы оценить концентрацию природного радона, выделяемого недрами. Тогда можно примерно оценить запасы радиоактивных веществ, и соответственно долю тепла, вносимую ими в разогрев планеты. Можно и нейтрины с нейтронами посчитать, но уж учень трудно первые фиксировать, да еще и определить, что они именно из ядра, а не из соседней галактики. А нейтроны уж шибко нестабильные...

Teddy
Ну в таком случае если поместить эталонный кусок лавы габаритными размерами 1 кубометров с нормальным радиоактивным фоном 0.036 мкЗв/час в термокожух, и измерить выделяемое им тепло, мы получим максимальный тепло поток (341 Ватт*6сторон=2046 Ватт).
Этим мы проверим состоятельность ваших утверждений. Верно?

Нет не верно. Для проверки надо клин глубиной 6500 км с идеальной изоляцией по бокам. И мерить поток с основания клина. Вот тогда будет 341 Вт/м2

Поток - это сумма всех выделений тепла от радиации от центра Земли до поверхности.

Sqwair777, нейтрины меряются. Направление прилета дает возможность определить - откуда нейтрино сверху или снизу. (Снизу включает и сверху из Новой Зеландии, но их можно вычесть). Так же отделяются солнечные нейтрины - по направлению. И нейтрины говорят, что внутри Земли идёт деление нужной мощности.

Sqwair777
Во первых - в моей версии, на уровне утверждения, изначально временные рамки отсутствуют. Что указывает на вашу попытку привнести свою дополнительную составляющую неопределённого типа в законченное предложение, для дальнейшего манипулирования им. Дальнейшие ваши рассуждения, приобретают направления которые вы трактуете по своему усмотрению.
Этим вы прямо доказываете возможность дополнительного элемента - элемента неопределённости времени, увеличивать количество состояний.
Что радует и вносит ясность. :-)

Teddy
Почему не верно и зачем с глубины?
В условии вашего изначального предположения - цитирую вас - "Радиоактивных элементов мало в процентном отношении, но достаточно для подогрева." Я предложил проверить состоятельность вашего утверждения. Вы изменили условия. Зачем?

Между прочим, (просто любопытная информация) сила тяготения и ускорение свободного падения максимальны не на поверхности Земли, а на поверхности ее железного ядра. Почти на процент там больше, потому что ядро уж учень тяжелое.

Nablydatel, это Вы изменили условия. Тепло выделяется по всей глубине Земли. А Вы вдруг хотите вырвать малюсенький кусочек.
Maha? :) Мне кажется, или кто-то здесь провокатор?

На поверхности ядра ускорение свободного падения около 7,5 м/с2

Teddy
Вам был предложен объёмный изолятор. Закрытая система. Все условия для опыта. Выделение 0,0537 милливатта на квадратный метр. Сторон у куба шесть. Итого 0.3222 милливатта. В сутки 27, 838488 Ватта тепла. В год 10,161 кВт. Верно?

Выделение 0,036 мкЗв/час это 3,6 10-8 Дж/(кг час) или 10^-11 Вт/кг. Куб земли это 3000 кг. Год это 3 10:7 сек.
Итого: с куба земли за счет радиактивного распада можно снять 1Дж/год.

А почему объем 1 м^3 берем именно в форме куба, а не тетраэдра или октаэдра?
В идеале надо брать шар. И тогда площадь поверхности будет ужЕ не 6, а 4,836 м^3.

Лопатой легче накладывать.

Ошибся, площадь м^2, конечно же.

puzzler, а не много ли накладываешь в шар?

Точнее, не много ли натягиваешь на шар?

Ровно 1 кубический метр.

И, вообще, отдельно взятый куб столько излучать не будет, ведь тепловой поток, проходящий через квадратный метр идет не от одного прилегающего к нему кубу, а и от всех нижележащих слоев.

Teddy
Я взял для рассмотрения предложенный вами вариант - цитирую вас - "это сумма всех выделений тепла от радиации от центра Земли до поверхности", "Поток - это сумма всех выделений тепла от радиации от центра Земли до поверхности." Разбил на метры получившийся параллелепипед. Получил куб. Сумма каждого кубометра параллелепипеда 341 Вт/м2. Высота 6350000 метров. Получился пункт 40. Что здесь не так?

341 Вт/м2 - это поток через 1 кв метр на поверхности. Измеренный итог теплового потока.
И вообще-то не куб, а пирамида. 1/3 объема от параллелепипеда. А суммировать надо энергетическую норму радиации всей массы пирамиды.

Teddy
Вы издеваетесь?
Снова цитирую вас - "Поток - это сумма всех выделений тепла от радиации от центра Земли до поверхности" и эта сумма равна 341 Вт/м2.
Если верёвку разрезать на несколько частей она в ведро не превратится. Соответственно и сумму я могу разбить на части. Так как вы предлагаете 1/3 объема от параллелепипеда то полученное значение в год 10,161/3 = 3.387 кВт. Верно?

Teddy, ускорение силы тяжести внутри Земли изменяется по сложной закономерности:
от 9,82 м/с2 у поверхности Земли до максимального значения 10,68 м/с2 в основании нижней мантии на глубине 2900 км.
Такой расчетный факт приводится. Цифирки можно посчитать слегка разные, но по-любому получается сила тяжести на этой глубине выше, чем на поверхности.

Получается,что во внутреннем твёрдом ядре кислород в твердой форме,а во внешнем в жидкой?

Маха, к52, а куда девается гравитация, вышележащих 2900км?

Nablydatel. Ваше значение не проходит проверку на размерность. Вт - это мощность потока. Она всегда 341/5000 Вт. А в год будут Джоули или на худой конец Ваттчасы. 341 - это тепловой поток вметсе с переизлучением солнца. Поток от недр Земли в 5000 раз меньше. В году Пи 10^7 секунд. Значит, за год через метр поверхности выделится 2 МДж тепла.

Maha, Вы бы закончили праздновать 8 марта. 13-е уже на дворе.

Поле вовне тонкой сферы равно полю равной массы в центре сферы и нулю внутри сферы.
Или речь о чудесах пятимерного пространства? :)

Teddy
Вообще то ваши тоже. Если у вас получается конус вершиной вниз, то для баланса, концентрация "вашего топлива" должна соответственно возрастать. Верно?

Nablydatel, я теряюсь в попытках понять Вашу логику.
Почему концентрация должна возрастать?
.
Конус - это вырезка из земного шара. Исходя из центральной симметрии задачи любые тангенциальные потоки исключены. Поэтому поток в конусе (или пирамиде) будет идти строго во внешнюю площадку. Боковые стороны как бы идеальный изолятор. Все тепло, выделившееся в этой пирамиде выйдет строго в основание, как все тепло, выделившееся в Земле, выйдет через его поверхность.

Teddy
Так как согласно вашему утверждению "Исходя из центральной симметрии задачи любые тангенциальные потоки исключены." , то возвращаемся к тому с чего начали. По вашему тепло выделяемое 1 кубическим метром лавы на поверхности будет равно теплу 1 кубического метра вещества в мантии?

В смысле тепло, выделяющееся при радиоактивном распаде? Да.
(В предположении равномерности распределения урана-тория и т.п.)

Sqwair777, "а куда девается гравитация, вышележащих [слоёв]"
Очень верный вопрос по сути.
.
Все вышележащие слои компенсируют сами себя. Поэтому с углублением в Землю сила тяжести только падает.
Представим себе двояконаправленный конус от любой точки внутри тонкой оболочки-сферы.
Тогда площадь, вырезаемая этим конусом, будет пропорциональна квадрату расстояния. А сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Значит, обе площадки компенсируют друг друга. Так можно покрыть всю сферу. Вся сфера себя скомпенсировала.
Quod erat demonstrandum.
Так будет со всеми силами, чья дивергенция равна плотности заряда. Например, кулоновские силы. Другими словами - источником силовых линий являются заряды.
Поэтому вовне шара (симметрия) силовые линии будут такие же, как и для точечного заряда той же величины, что для шара или пустотелой сферы.
Все-таки физика - красивая наука.

Teddy
Ну в таком случае у нас уже имеется пункт 40. Там верный расчёт?

Teddy, к62, это не мне, а Махе, должно посвящаться.
Я это прекрасно понимаю, к29.
"Гравитация внутрях планеты уравновешена. И составляет максимальное значение на поверхности. Под поверхностью, гравитация уменьшается пропорционально квадрату глубины. В дело вступает давление вышележащих слоев."
А всё же интересно, Маха, откуда вы взяли 10,68 м/с2 на глубине 2900 км?

Maha, может, и провокатор. Однако, прямая зависимость G от r в случае Земли не совсем соблюдается, поскольку Земля - это не РАВНОВПЛОТНОЕ тело. При проваливании сквозь землю (от стыда?) наблюдатель (не наш Nablydatel, а абстрактный) будет приближаться к более плотному земному ядру. Поэтому сила тяжести максимальна не на поверхности планеты, а на некоторой глубине. Хотя и явно не на 2900 км.
Вообще этот нюанс, думается, для спора коллег Teddy и Nablydatel несущественен.

Спора нет. Есть мисандестуд.
.
Сила тяжести максимальна на поверхности.

"Тонны сжатого кислорода могут скрываться в расплавленном железном ядре Земли". А могут скрываться тонны какого-либо другого легкого хим. элемента. Тот же водород ничем не хуже (привет Ларину Н.В. ;-) )

Хотя в голосе его не было уверенности.
.
Надо подумать в бочке.

Teddy: "...мисандестуд." Наверняка есть русское слово-синоним для Вашего с Nablydatel-ем взаимодействия. Англицизмы не всегда и не всем понятны.

А вот это оно и есть - непонимание.
.
Маша права. На глубине 3000 км ускорение свободного падения где-то 12 м/с2.
И стоило так распинаться.

Teddy, расчёты не приведёте? Любопытно. )

H ro M слоя М сум Mc/R2 R 1/R2 g
6.4 16.0 0.6 0.6 16.0 0.2 25.000 2.7
6.2 15.7 2.5 3.2 19.7 0.4 6.250 3.4
6.0 15.4 5.5 8.7 24.2 0.6 2.778 4.1
5.8 15.1 9.7 18.4 28.7 0.8 1.563 4.9
5.6 14.8 14.8 33.2 33.2 1.0 1.000 5.6
5.4 14.5 20.9 54.0 37.5 1.2 0.694 6.4
5.2 12.4 24.3 78.3 40.0 1.4 0.510 6.8
5.0 12.0 30.7 109.1 42.6 1.6 0.391 7.2
4.8 11.8 38.2 147.3 45.5 1.8 0.309 7.7
4.6 11.6 46.4 193.7 48.4 2.0 0.250 8.2
4.4 11.4 55.2 248.9 51.4 2.2 0.207 8.7
4.2 11.2 64.5 313.4 54.4 2.4 0.174 9.3
4.0 11.0 74.4 387.7 57.4 2.6 0.148 9.8
3.8 10.8 84.7 472.4 60.3 2.8 0.128 10.3
3.6 10.6 95.4 567.8 63.1 3.0 0.111 10.7
3.4 10.4 106.5 674.3 65.9 3.2 0.098 11.2
3.2 10.2 117.9 792.2 68.5 3.4 0.087 11.7
3.0 10.0 129.6 921.8 71.1 3.6 0.077 12.1
2.8 5.4 78.0 999.8 69.2 3.8 0.069 11.8
2.6 5.2 83.2 1083.0 67.7 4.0 0.063 11.5
2.4 5.0 88.2 1171.2 66.4 4.2 0.057 11.3
2.2 4.8 92.9 1264.1 65.3 4.4 0.052 11.1
2.0 4.6 97.3 1361.5 64.3 4.6 0.047 10.9
1.8 4.4 101.4 1462.8 63.5 4.8 0.043 10.8
1.6 4.2 105.0 1567.8 62.7 5.0 0.040 10.7
1.4 4.0 108.2 1676.0 62.0 5.2 0.037 10.5
1.2 3.8 110.8 1786.8 61.3 5.4 0.034 10.4
1.0 3.6 112.9 1899.7 60.6 5.6 0.032 10.3
0.8 3.4 114.4 2014.1 59.9 5.8 0.030 10.2
0.6 3.2 115.2 2129.3 59.1 6.0 0.028 10.1
0.4 3.0 115.3 2244.6 58.4 6.2 0.026 9.9
0.2 2.8 114.7 2359.3 57.6 6.4 0.024 9.8

Скопировать в блокнот со шрифтом Курьер или открыть текст в Экселе с разделителем (табуляция или пробел)

Табуляция убита. Поэтому в Эксел и разделитель пробел. В заголовке букву М присоединить. Мслоя и Мсум.

Ладно уж Земля, мелкая планета. У Юпитера то поболее запасов радиоактивных материалов будет. Фонит и греет он ого-го! Так что осталось заглянуть в справочник и согласится с вами.
Схожу гляну.

Тедди, как считали? Формулу и расчет по одной позиции хотя бы.

Ну что же. Пишут что есть. Теоретически много, но следов не обнаружено. А водорода много. Только сил его удерживать у Юпитера хватает. А у Земли пока сил нет. Не держит.
А раз так, то позволю себе с П. 75 не согласится, и остаться при своём мнении.

Teddy, более всего приятно, что Вы сами разобрались.
Физика красивая и великая наука. Однако Интернет тоже великая вещь: может иной раз и физику поправить.
Ну, не саму физику, а лишь физику в наших головах, наши представления о ней.
Конкретные цифири в вашей табличке разумеется тоже приблизительны. Нужен экспериментально установленный график изменения плотности по радиусу Земли и его потом надо интегрировать численно.
Такой график попадался мне однажды и там на глубине 2900 км показан резкий скачек плотности -- конечно же там, где находится поверхность ядра. Потому и максимум значения ускорения свободного падения находится именно там. А конкретное значение может несколько варьироваться от изменения реальной функции плотности с глубиной.

Maha, Был неправ, вспылил. Но теперь считаю своё предложение безобразной ошибкой, раскаиваюсь, прошу дать возможность загладить, искупить.

Sqwair777, расчет зависит от графика плотности (ro) с глубиной Н.
Суммирование то же интегрирование, но с погрешностью.
Берем шаг 200 км. Тогда масса одного слоя Мслоя будет пропорционален квадрату радиуса.
Сила тяжести пропорциональна сумме нижележащих слоев Мсум.
В колонке Мсум числа равны сумме вышележащей ячейки и ячейке слева Мслоя.
Теперь надо поделить на R^2. Величина получена с точностью до множителя.
Поэтому g получаем, домножив Mc/R2 на 9.8/Мсум(Rmax), чтобы на поверхности было 9.8.

Ладно, раз это такой секрет, посчитаю сам.
g=GM/r^2=9.81 м/с^2 - ускорение свободного падения на поверхности, радиусом r=6.4*10^6м. Масса Земли М=5,97*10^24кг, G=6.67*10^-11 м^3·с^−2·кг^−1.
Пусть r1 -глубина, 3000км=3*10^6м, m1- масса вышележащих тыщ км, g1- ускорение с которым действует вышележащий слой, массой m1 и радиусом r1.
Тогда искомое g2 найдем по формуле: g2=9,81-Gm/r1^2, Т.к. М=м1+м2, а r2+r1=r, то GM/r^2=Gм1/r1^2+Gm2/r2^2,
GM/r^2-Gм1/r1^2=Gm2/r2^2
Где Gm2/r2^2 и есть искомая g2 на глубине 3000км, или радиусе r2.
Из полученного выражения GM/r^2-Gм1/r1^2=Gm2/r2^2 ОЧЕВИДНО, что g2 не может быть больше g=9.81, потому как является частью этой g. Иначе, имеем или отрицательную м1 - ура! антигравитацию изобрели, или о чудо - вход в другое измерение! при отрицательном r1.
Напоминаю, GM/r^2>Gм1/r1^2 и GM/r^2>Gm2/r2^2, потому как GM/r^2 равно сумме Gм1/r1^2 и Gm2/r2^2.

Teddy, как ни считал вчера по плотности, если нижележащие слои плотнее, а верхние равны средней плотности, всё равно антигравитация получается! На глубине 3000км, при плотности 10000кг/м^3 (от фонаря, но выше средней почти в два раза) g получается порядка -119 м/с^2. :)

Nablydatel
Шутка дня:
Басня Крылова
"«Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
И уши ваших понежней»,
Им отвечает Соловей:
«А вы, друзья, как ни садитесь,
Всё в музыканты не годитесь»."

Sqwair, для центрально-симметричного тела вся масса этого тела, что находится выше радиуса R, на котором определяем g, никакого влияния не оказывает (сила тяжести от нее уравновешена и равна нулю). Поэтому нужно только определить массу тела M, находящуюся ниже данного радиуса, и потом сразу находим искомое g на R по формуле g = GM/R^2.
А чтобы найти М нужно вычесть из массы Земли массу всех слоев, лежащих выше R. Для этого нужно знать распределение плотности до радиуса R и проинтегрировать по этой функции плотности от поверхности до данного радиуса.
Это было сделано и известно, что масса ядра Земли с радиусом 3500 км равна трети от массы всей Земли. Это, конечно, приблизительно, но показательно.
Масса ядра — 1,932⋅10^24 кг. ru.wikipedia.org/wiki/Ядро_Земли
Посчитайте.

Sqwair777, была бы почта мог бы скинуть Лист Эксел с расчетом. Там же график плотности с глубиной, который использовал.

Маха, сила тяжести для центрально-симметричного тела уравновешена в центре масс тела, то есть когда со всех сторон на тело, действует сила притяжения слоев радиусом R. При равной средней массе. Если же тело находится не в центре масс, то на него действуют силы пропорциональные массе слоев радиусам R-R1 и R-R2 в противоположных направлениях! Иначе антигравитация!
Не трудно проследить цепочку: в центре, при R=0, g=0, т.к. массы уравновешены. Далее с ростом R от 0 до R, происходит нарушение равновесия - с одной стороны действие массы со знаком + от 0 до R, а с другой со знаком "-" от R до 0. Максимальная сила тяжести (g) достигается при максимальной М, соответствующей как раз максимальному значению R, но у поверхности, т.к. нет противодействующих масс в противоположном направлении. Во...
Теперь по ядру.
Масса 1,93*10^24 кг, R=2.9*10^6 OK!
Масса вышележащих слоев 4,04*10^24 кг. Радиус вышележащего слоя 3,5*10^6м.
g на поверхности ядра =Gm/r^2=6.67*10^-11*1.93*10^24/(2.9*10^6)^2=12.87*10^13/8.41*10^12=15.3
g Вышележих слоев =6.67*10^-11*4,04*10^24/(3,5*10^6)^2=26.94*10^13/12.25*10^12=21.9
Итого 15,9-21,9=-6 м/с^2
Минус говорит о том, что вышележащие слои притягивают сильнее. А в сумме, теоретически должно быть 9,81.
Проверим, 15,9+(-6)=9,9 ну почти правильно.
Вывод, вы не учли грав. действие вышележащих слоев, гравитация которых, в данном случае преобладает.
На будущее - не пренебрегайте, такой мелочью.

Ой, ошипка, ну ничего, 0,9 вместо 0,3, сильно погоды не портит. :)

Во, кстати! Полученная минус 6 и есть абсолютное значение g, на поверхности ядра. Теперича сравним:
g на поверхности 9,81, на глубине 2900 км 6, в центре 0. Всё согласуется - с уменьшение радиуса от R до 0, g уменьшается от 9,81 до нуля. Это относительно поверхности. А относительно центра, с увеличением R, от 0 до R, g изменяется от 0 до 9,81.
П.с. и тут блин, ТО со своей относительностью! :)

Sqwair777, внутри полой сферы полная невесомость. (см. п.62)
Иными словами, вышележащие по удалению от центра слои можно не учитывать.
.
Надо просто рассчитать, какая сила тяжести на поверхности ядра, если бы мантию и кору удалили.
Из-за меньшего радиуса сила тяжести выше (при равной массе). А ещё надо учитывать плотность.

F/m = ℽM/R^2
Короче, квадрат радиуса меньше на 29 процентов, а масса меньше на 33% (1/3) по Махе и вики или на 36% по моим расчетам.
Соответственно, g больше в 33/29 или 36/29 раз на поверхности ядра.

Teddy, спасибо, расчеты понял. Осталось только придти нашему уважаемому коллеге Leonid3-у и поставить свое резюме "Не возражаю". )))

Тедди, Земля не полая! И верхние слои тоже гравитируют! Нельзя отбрасывать их массу!
Другое дело, если б сказано было, "на поверхности тела, имеющего плотность и размеры ядра Земли, g составляет столько-то", а тут вы просто отбрасываете почти 2/3 или даже 3/4 всей ПРОТИВОДЕЙСТВУЮЩЕЙ массы, попирая основы физики, третий закон Ньютона - равнодействующая всех сил равна сумме всех сил, действующих на тело.
И не думаю, что результат сильно изменится, если я введу в формулу плотность для каждого слоя и объем, даже если объем просчитать не упрощенно, а через сегменты. И вот почему:
1 g максимальна при максимальной массе - М. М > любой м, входящей в нее.
2 средняя плотность, ни одна сумма плотностей не может быть больше средней плотности, иначе антигравитация! Иначе, какие-то слои будут иметь отрицательную плотность.
3 корреляция отношений между значениями масс, на отрезке от 0 до R, в соответствии с Ньютоном, дающие максимальное абсолютное значение g=9.81 м/с^2
Ну и наконец расчет выложенный выше, по Машиной наводке, по данным Вики.

Точно, дождемся Леонида!
Леонид! Мы, вас, заждались!

Sqwair777 принцип суперпозиции - сила тяжести целого равна сумме сил частей.
Разделяем на ядро и мантию с корой.
Я утверждаю, что внутри мантии без ядра (на месте ядра) сила тяжести равна нулю. Поэтому вклад её в итог равен нулю.
Это понятно?
Далее считаем голое ядро.

Teddy, нет, если ядро убрать, что тогда будет притягивать, если массой мантии пренебречь?
А в центре, хоть с ядром, хоть без него - и так g=0.

Нет, не в центре, а во всей полости с мысленно удаленным ядром будет невесомость.

Кстати, если ядро убрать:
Масса Земли, составит 4.04*10^24 кг, радиус остался тот же 6,4*10^6м.
тогда g=6.67*10^-11*4.04*10^24/(6,4*10^6)^2=6.5 м/с^2
Что близко к вычисленному мной значению.

Невесомость только в центре!

Нет, не только в центре, а везде!

Teddy, равновесие подразумевает, что равнодействующая всех сил равна 0. Данное условие сохраняется именно в центре. При любом смещении от центра, данное условие нарушается. И равнодействующая, принимает значение от 0 до g. Нарисуйте схемку, шар, и внутри, на расстоянии r от центра, поставьте точку. Посчитайте, значение сил, по расстояниям r от центра, и на расстоянии R-r от края. В общем, виде g, при радиусе R, у стенки шара =GMR/^2
соответственно, при r, =GM/r^2 и при R-r =-GM/(R-r)^2.
Очевидно, при увеличении радиуса r от центра до R, Увеливается и g, соответственно и сила притяжения. И наоборот, при уменьшении R от поверхности, до нулевого значения (центр), g уменьшается до нуля. "-", в выражении -GM/(R-r)^2, говорит о противоположном действии силы, силе GM/r^2. М - не меняется, т.к. расчет для полого шара. Чего уж проще?

Придётся повторить.
Представим себе тонкую сферу. Берём любую точку внутри. Строим двояконаправленный конус (или два конуса с противоположными направлениями осей) от этой точки до оболочки-сферы.
Тогда площадь, вырезаемая этим конусом на сфере, будет пропорциональна квадрату расстояния. А сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. В числителе R^2 в знаменателе R^2. Направление строго противоположное.
Значит, обе площадки компенсируют друг друга. Так можно покрыть всю сферу. Вся сфера себя скомпенсировала.
Вопросы?

Teddy, Нет, и еще раз нет! Никаких конусов. Если уж угодно, то только сегменты. Полшара/сферы, треть, четверть и т.д. шара/сферы в виде сегмента, но никак не конуса! Просто представьте, секущую плоскость перпендикулярную радиусу сферы/шара. Вот и получится, что с одной стороны на тело, лежащее в центре этой плоскости действует сила со знаком "+", а с другой сила со знаком "-". С одной стороны сегмент шара, и с другой - сегмент шара. Вот, пропорционально массам, этих сегментов и действуют силы, в противоположных направлениях.

ru.wikipedia.org/wiki/сферический_сегмент
Слева наглядная картинка, синий сегмент это часть вышележащего слоя. Он этот слой, в виде сегмента, действует всей своей массой, со знаком "-", по отношению к оставшейся части сферы/шара, и по отношению к оставшейся массе. Причем, силы вдоль радиуса а, для точки пересечения На, уравновешены в плоскости сечения. Стало быть на т.На действуют силы, на значениях от r до т.На, со знаком "-" и от т.На до центра, со знаком "+". Или наоборот, смотря какую точку отсчета выберете - поверхность или центр.
Это справедливо, как для равноплотного шара, так и для сферы, с массой рассредоточенной по ее поверхности.
Только в случае со сферой, гравитирует не однородный, а полый сегмент.
П.с. Опять эта относительность! :)

Ой! Картинка справа! :)

Очинь очинь очинь многа каминтариев ни смог асилить :). А почему только "тонны" а не "пикатонны" или еще покруче?

Ой, какая здесь дискуссия аж за сотню постов! Пропустил :-(
Teddy, выкладывая циферки, помните, здесь Leonid3, хорошо считающий в уме, бдит (приставив ладонь козырьком) и сразу видит ошибки :-)
При радиусе шарика 200 км его объём 3.35E+16 м кубических и масса при плотности 16 аж 5.36E+20 кг и ускорение 0.89 м/сек^2, но никак не 2.7 м/сек^2, отсюда и уменьшающаяся неточность в первых 5--6 рядах.
А так характер изменения ускорения с глубиной именно такой, до половины радиуса Земли постоянное с небольшим увеличением, затем снижение до "0" в центре Земли. Ну и конечно надо придерживаться СИ, а то в переводных коэффициентах можно заблудиться :-)

То, что сила притяжения строго обратно пропорциональна квадрату расстояния, было бы неплохо проверить на масштабном эксперименте. Вырезаем ядро из какой-либо не особо нужной планеты, Меркурия, например (Землю точно жалко портить). Запускаем в пустую "шкурку" экспериментатора и смотрим, притянется он изнутри к стенке сферы или нет. Если повиснет неподвижно, то, стало быть, всем математикам респект и уважуха. :-) А если притянется - стало быть, имеем утечку гравитации в четвертое измерение, и коллега Maha восторжествует, что тоже неплохо. Остается определиться, кто будет "оплачивать банкет"...

Starlight, идея была бы неплоха, да, вот незадача: шкурки-то у планет все сплошь дырявые. Дыра -- на дыре! Эти шкуры никакая заготконтора не примет -- все в шрамах. Утечет через эти дыры вся гравитация и без дополнительных измерений. И незадачливого экспериментатора за собой утянет. Так что банкет отменяется пока.

Starlight, а Незнайка разве не проделывал предложенный вами эксперимент, правда не на Меркурии :-)

Maha, представляю, улетает такой незадачливый экспериментатор через дырку в пустоту. И надпись в пол-экрана "ПОТРАЧЕНО" (очевидно, шкурка молью)))
Leonid3, так то не одни только Носов с Незнайкой экспериментировали. Но это всё мысленные эксперименты были. Практически всеми нами не любимое "компьютерное моделирование". :-) Натурных опытов требуется!
Кстати, забыл добавить. Надобно ради чистоты эксперимента еще остановить суточное вращение "шкурки". А то если подопытного космонавта невзначай центробежной силой к внутренней поверхности прижмет, то это уже несчитово.